Ромбокубооктаэдр

Ромбокубоокта́эдр
Ромбокубоокта́эдр
	; (вращающаяся модель)
Тип	полуправильный многогранник
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
26 граней; 48 рёбер; 24 вершины	Χ = 2
Грани	равносторонние треугольники (8), квадраты (18)
Двойственный многогранник	Дельтоидальный икоситетраэдр
	Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	rr{4,3}
Группа симметрии	Oh
	Медиафайлы на Викискладе

Ромбокубооктаэдр^[1]^[2]^[3] или ромбокубоктаэдр^[4] — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром^[5].

Алгебраические свойстваПравить

Декартовы координатыПравить

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

\text{[math]}

\left(\pm 1,\pm 1,\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right).

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

\text{[math]}

{\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ и }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.

Площадь и объёмПравить

Площадь $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S$ и объём $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$ вычисляются по формулам:

\text{[math]}

{\begin{aligned}S&=\left(18+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 21.464\,1016a^{2};\\V&={\frac {12+10{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 8.714\,045\,21a^{3}.\end{aligned}}

ПсевдоромбокубооктаэдрПравить

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдр^[6]. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникам^[6]; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольники^[7]^[6]^[8].

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет^[6]^[9] и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера^[2], советского учёного В. Г. Ашкинузе (1957)^[6]^[10], югославского математика С. Билинского (1960)^[6].

ПримерыПравить

Змейка Рубика в форме близкой к ромбокубооктаэдру

Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика^[11] (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли.

ПримечанияПравить

↑ Веннинджер, 1974, с. 12, 20, 37.
↑ ¹ ² Болл, Коксетер, 1986, с. 152.
↑ Люстерник, 1956, с. 183.
↑ Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 437, 435.
↑ Веннинджер, 1974, с. 12, 20.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Веннинджер, 1974, с. 37.
↑ Веннинджер, 1974, с. 12.
↑ Болл, Коксетер, 1986, с. 449.
↑ Люстерник, 1956, с. 184.
↑ Люстерник, 1956, с. 184-185.
↑ Original-Figuren aus der Anleitung. Anleitung aus Rubik's Snake gekauft in Deutschland (нем.) (недоступная ссылка — история). Дата обращения: 19 января 2012. Архивировано 9 сентября 2012 года.

ЛитератураПравить

В Викисловаре есть статья «ромбокубооктаэдр»

Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974. — 236 с.
Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
Болл У.^[en], Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986. — С. 142-175.
Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447.

[_3673441c482b0819-1] Веннинджер, 1974, с. 12, 20, 37.

[_35d9089f5499071a-2] ¹ ² Болл, Коксетер, 1986, с. 152.

[_890f5fddf3101d54-3] Люстерник, 1956, с. 183.

[_4011b030f449b595-4] Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 437, 435.

[_67fa466fe0d437bf-5] Веннинджер, 1974, с. 12, 20.

[_75b3d5c94443edfe-6] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Веннинджер, 1974, с. 37.

[_75b3d3c94443ea51-7] Веннинджер, 1974, с. 12.

[_35c80b9f548a9937-8] Болл, Коксетер, 1986, с. 449.

[_890f5fddf3101d53-9] Люстерник, 1956, с. 184.

[_daa6ecfefa257bf8-10] Люстерник, 1956, с. 184-185.

[11] Original-Figuren aus der Anleitung. Anleitung aus Rubik's Snake gekauft in Deutschland (нем.) (недоступная ссылка — история). Дата обращения: 19 января 2012. Архивировано 9 сентября 2012 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]