Плосконосая квадратная антипризма

Плосконосая квадратная антипризма
Плосконосая квадратная антипризма
	; Плосконосая квадратная антипризма
Тип	многогранник Джонсона; J84 - J85 - J86
Свойства	выпуклый многогранник
Комбинаторика
	40 рёбер; 16 вершин
Грани	8+16 треугольников; 2 квадрата
Конфигурация вершины	8(35) ; 8(34.4)
	Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	ss{2,8}
Группа симметрии	D4d
	Медиафайлы на Викискладе

Плосконосая квадратная антипризма — это один из многогранников Джонсона (J₈₅, М₂₈ по Залгаллеру).

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона, который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1].

Многогранник является одним из элементарных правильногранных многогранников, не получающихся манипуляцией «отрежь и приклей» с правильными и архимедовыми телами, и хотя тело родственно икосаэдру, оно имеет четырёхкратную симметрию, а не трёхкратную.

Тело можно получить соединением двух куполов, повёрнутых относительно друг друга.

ПостроениеПравить

Плосконосая квадратная антипризма строится согласно названию из квадратной антипризмы путём отсечения углов и обозначается как ss{2,8} (s{2,8} — это квадратная антипризма).^[2]

Плосконосые антипризмыПравить

Аналогичным образом построенный многогранник ss{2,6} — это плосконосая треугольная антипризма (треугольная антипризма — это октаэдр с неполной симметрией), то же самое, что и правильный икосаэдр. Плосконосая пятиугольная антипризма, ss{2,10}, или антипризмы с большим числом сторон могут быть построены аналогичным образом, но не как выпуклые многогранники с правильными треугольниками в качестве граней. Предшествующее тело Джонсона, плосконосый двуклиноид, конструктивно тоже попадает под эту схему как ss{2,4}, но в этом случае нужно два ребра понимать как вырожденные двуугольные грани (показаны красным цветом) дигональной антипризмы.

Плосконосые антипризмы
Симметрия	D_2d, [2⁺,4], (2*2)	D_3d, [2⁺,6], (2*3)	D_4d, [2⁺,8], (2*4)	D_5d, [2⁺,10], (2*5)
Антипризмы	s{2,4} (v:4; e:8; f:6)	s{2,6} (v:6; e:12; f:8)	s{2,8} (v:8; e:16; f:10)	s{2,10} (v:10; e:20; f:12)
Усечённые антипризмы	ts{2,4} (v:16;e:24;f:10)	ts{2,6} (v:24; e:36; f:14)	ts{2,8}^[en] (v:32; e:48; f:18)	ts{2,10} (v:40; e:60; f:22)
Симметрия	D₂, [2,2]⁺, (222)	D₃, [3,2]⁺, (322)	D₄, [4,2]⁺, (422)	D₅, [5,2]⁺, (522)
Плосконосые антипризмы	J₈₄ (М₂₅)	Икосаэдр	J₈₅ (М₂₈)	Вогнутая
ss{2,4} (v:8; e:20; f:14)	ss{2,6} (v:12; e:30; f:20)	ss{2,8} (v:16; e:40; f:26)	ss{2,10}^[en] (v:20; e:50; f:32)