Клинокорона

Клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₆, по Залгаллеру — М₂₂).

Клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	14 граней 22 ребра 10 вершин Χ = 2
Грани	12 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	4(33.4) 2(32.42) 2x2(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J86, М22
Группа симметрии	C2v
Медиафайлы на Викискладе

Составлена из 14 граней: 12 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 6 — тремя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У клинокороны 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и три треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристикиПравить

Если клинокорона имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(2+3\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{7,196}1524a^2,$$S=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7{,}1961524a^{2},$ 

$V=\frac{1}{2}\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt{6}}}{a}^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,515}3516a^3.$$V={\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\;a^{3}\approx 1{,}5153516a^{3}.$ 

В координатахПравить

 

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

 

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->1;2\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(0;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->2\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->};\pm <!--\; \pm \; -->1;0\right),$$\left(\pm 2\xi ;\;\pm 1;\;0\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\frac{\sqrt{3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}\right);\frac{1-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}\right),$$\left(0;\;\pm \left(1+{\frac {\sqrt {3-4\xi ^{2}}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right);\;{\frac {1-2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;0;-<!--\; -\; -->\sqrt{2+4\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {2+4\xi -4\xi ^{2}}}\right),$ 

где $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}$$\xi$  — меньший положительный корень уравнения

$60x^4-<!--\; -\; -->48x^3-<!--\; -\; -->100x^2+56x+23=0;$$60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23=0;$ 

данный корень равен

$\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}=\frac{1}{5}\left(1+\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{1}{3}\left(71-<!--\; -\; -->19\sqrt{6}\right)}\right)\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{0,852}7269.$$\xi ={\frac {1}{5}}\left(1+{\frac {1}{\sqrt {6}}}+{\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(71-19{\sqrt {6}}\right)}}\;\right)\approx 0{,}8527269.$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha (Архивная копия от 11 июня 2016 на Wayback Machine)