Молярный объём

Моля́рный объём $\text{[math]}$ V_m — отношение объёма вещества к его количеству, численно равен объёму одного моля вещества. Термин «молярный объём» может быть применён к простым веществам, химическим соединениям и смесям. В общем случае он зависит от температуры, давления и агрегатного состояния вещества. Молярный объём также можно получить делением молярной массы $\text{[math]}$ M вещества на его плотность $\text{[math]}$ ρ: таким образом, $\text{[math]}$ V_m = V/n = M/ρ. Молярный объём характеризует плотность упаковки молекул в данном веществе. Для простых веществ иногда используется термин атомный объём^[1].

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения молярного объёма является кубический метр на моль (русское обозначение: м³/моль; международное: m³/mol).

Молярный объём смесиПравить

Для смеси веществ, при расчёте молярного объёма, количеством вещества считают сумму количеств всех веществ, составляющих смесь. Если известна плотность смеси $\text{[math]}$ ρ_c, мольные доли компонентов $\text{[math]}$ x_i и их молярные массы $\text{[math]}$ M_i, молярный объём смеси можно найти как отношение средней молярной массы смеси (суммы молярных масс её компонентов, умноженных на их мольные доли) к плотности смеси.

\text{[math]}

V_{\rm {m}}={\frac {V}{\sum n_{i}}}={\frac {\overline {M}}{\rho _{\mathrm {c} }}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}x_{i}M_{i}}{\rho _{\mathrm {c} }}}.

Молярный объём газовПравить

Согласно закону Авогадро, одинаковые количества газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объём. Молярный объём идеального газа рассчитывается по формуле, выводящейся из уравнения состояния идеального газа

\text{[math]}

V_{\rm {m}}={\frac {RT}{P}}

,

где $\text{[math]}$ T — термодинамическая температура, $\text{[math]}$ P — давление, $\text{[math]}$ R = 8,314 462 618 153 24 (точно) м³⋅Па⋅К⁻¹⋅моль⁻¹ — универсальная газовая постоянная.

При стандартных условиях ( $\text{[math]}$ T = 273,15 K (0 °C), $\text{[math]}$ P = 101 325 Па) молярный объём идеального газа $\text{[math]}$ V_m = 22,413 969 545… л/моль^[2]^[3]. Молярные объёмы идеального газа при других давлениях и температурах, часто принимаемых в качестве стандартных:

$\text{[math]}$ V_m = 24,465 403 697… л/моль ( $\text{[math]}$ T = 298,15 K (25 °C), $\text{[math]}$ P = 101 325 Па),

$\text{[math]}$ V_m = 22,710 954 641… л/моль ( $\text{[math]}$ T = 273,15 K (0 °C), $\text{[math]}$ P = 100 000 Па)^[4],

$\text{[math]}$ V_m = 24,789 570 296… л/моль ( $\text{[math]}$ T = 298,15 K (25 °C), $\text{[math]}$ P = 100 000 Па).

Молярные объёмы реальных газов^[5]
Газ	$\text{[math]}$ V_m, л/моль	Газ	$\text{[math]}$ V_m, л/моль
He	22,426	CO	22,408
Ne	22,428	CO₂	22,262
Ar	22,394	N₂O	22,260
Kr	22,388	SO₂	21,889
Xe	22,266	CH₄	22,376
H₂	22,430	C₂H₆	22,176
O₂	22,393	C₂H₄	22,255
N₂	22,404	C₂H₂	22,157

Молярные объёмы реальных газов в той или иной степени отличаются от молярного объёма идеального газа, однако во многих случаях для практических вычислений отклонениями от идеальности можно пренебречь. Различие молярных объёмов идеального и реального газа связано в первую очередь с силами притяжения между молекулами и с конечным объёмом молекулы реального газа; в связи с этим, уравнение состояния реального газа с большей точностью описывается не формулой Менделеева — Клапейрона (уравнением состояния идеального газа), а формулой Ван-дер-Ваальса:

\text{[math]}

\left(P+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT.

В таблице справа приведены молярные объёмы некоторых реальных газов ( $\text{[math]}$ T = 273,15 K (0 °C), $\text{[math]}$ P = 101 325 Па)^[5]. Видно, что для газов с относительно большими молекулами (двуокись серы, углеводороды) молярный объём несколько меньше молярного объёма идеального газа (22,414 л/моль в указанных условиях); для газов с маленькими молекулами (гелий, неон, водород) молярный объём несколько больше «идеального».

С молярным объёмом идеального газа связана постоянная Лошмидта $\text{[math]}$ N_L — количество молекул идеального газа в единице объёма при стандартных условиях:

\text{[math]}

N_{\text{L}}={\frac {N_{\text{A}}}{V_{m}}}.

Молярный объём кристалловПравить

Объём $\text{[math]}$ V_я элементарной ячейки кристалла можно вычислить из параметров кристаллической структуры, которые определяются с помощью рентгеноструктурного анализа. Объём ячейки связан с молярным объёмом следующим образом:

$\text{[math]}$ V_m = V_яN_A/Z,

где $\text{[math]}$ Z — количество формульных единиц в элементарной ячейке.

Значения молярного объёма химических элементовПравить

Ниже приведены значения молярного (атомного) объёма простых веществ в см³/моль (10⁻⁶ м³/моль, 10⁻³ л/моль) при нормальных условиях либо (для элементов, газообразных при н.у.) при температуре конденсации и нормальном давлении.

Группа

I A (1)

II A (2)

III B (3)

IV B (4)

V B (5)

VI B (6)

VII B (7)

VIII B (8)

VIII B (9)

VIII B (10)

I B (11)

II B (12)

III A (13)

IV A (14)

V A (15)

VI A (16)

VII A (17)

VIII A (18)

Период

1

H
14,0

He
31,8

2

Li
13,1

Be
5

B
4,6

C
5,3

N
17,3

O
14

F
17,1

Ne
16,8

3

Na
23,7

Mg
14

Al
10

Si
12,1

P
17

S
15,5

Cl
18,7

Ar
24,2

4

K
45,3

Ca
29,9

Sc
15

Ti
10,6

V
8,35

Cr
7,23

Mn
7,39

Fe
7,1

Co
6,7

Ni
6,6

Cu
7,1

Zn
9,2

Ga
11,8

Ge
13,6

As
13,1

Se
16,5

Br
23,5

Kr
32,2

5

Rb
55,9

Sr
33,7

Y
19,8

Zr
14,1

Nb
10,8

Mo
9,4

Tc
8,5

Ru
8,3

Rh
8,3

Pd
8,9

Ag
10,3

Cd
13,1

In
15,7

Sn
16,3

Sb
18,4

Te
20,5

I
25,7

Xe
42,9

6

Cs
70

Ba
39

*

Hf
13,6

Ta
10,9

W
9,53

Re
8,85

Os
8,43

Ir
8,54

Pt
9,1

Au
10,2

Hg
14,8

Tl
17,2

Pb
18,3

Bi
21,3

Po
22,7

At
н/д

Rn
н/д

7

Fr
н/д

Ra
45

**

Rf
н/д

Db
н/д

Sg
н/д

Bh
н/д

Hs
н/д

Mt
н/д

Ds
н/д

Rg
н/д

Cn
н/д

Nh
н/д

Fl
н/д

Mc
н/д

Lv
н/д

Ts
н/д

Og
н/д

Лантаноиды

*

La
22,5

Ce
21

Pr
20,8

Nd
20,6

Pm
19,96

Sm
19,9

Eu
28,9

Gd
19,9

Tb
19,2

Dy
19

Ho
18,7

Er
18,4

Tm
18,1

Yb
24,8

Lu
17,8

Актиноиды

**

Ac
22,54

Th
19,8

Pa
15

U
12,5

Np
21,1

Pu
12,12

Am
20,8

Cm
18,28

Bk
16,8

Cf
16,5

Es
н/д

Fm
н/д

Md
н/д

No
н/д

Lr
н/д

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ Для молекулярных кристаллов простых веществ молярный объём, определяемый через 1 моль молекул, не равен атомному объёму, поскольку количество атомов не равно количеству молекул. В этих случаях необходимо уточнять, относится ли указанная величина к молекулярному или к атомному молярному объёму. Так, атомный молярный объём иода (кристаллы, состоящие из двухатомных молекул I₂) вдвое меньше молекулярного молярного объёма.
↑ CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa) (неопр.). Дата обращения: 17 ноября 2022.
↑ После изменения определений основных единиц СИ в 2019 году универсальная газовая константа стала не измеряемой, а определяемой (точно фиксированной) величиной, будучи произведением точно фиксированных величин — постоянной Больцмана и постоянной Авогадро. Это же относится и к стандартному молярному объёму.
↑ CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa) (неопр.). Дата обращения: 17 ноября 2022.
↑ ¹ ² Battino R. The Ostwald coefficient of gas solubility (англ.) // Fluid Phase Equilibria. — 1984. — Vol. 15, no. 3. — P. 231—240. — ISSN 0378-3812. — doi:10.1016/0378-3812(84)87009-0. [исправить]; Table 2.

[1] Для молекулярных кристаллов простых веществ молярный объём, определяемый через 1 моль молекул, не равен атомному объёму, поскольку количество атомов не равно количеству молекул. В этих случаях необходимо уточнять, относится ли указанная величина к молекулярному или к атомному молярному объёму. Так, атомный молярный объём иода (кристаллы, состоящие из двухатомных молекул I₂) вдвое меньше молекулярного молярного объёма.

[2] CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa) (неопр.). Дата обращения: 17 ноября 2022.

[3] После изменения определений основных единиц СИ в 2019 году универсальная газовая константа стала не измеряемой, а определяемой (точно фиксированной) величиной, будучи произведением точно фиксированных величин — постоянной Больцмана и постоянной Авогадро. Это же относится и к стандартному молярному объёму.

[4] CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa) (неопр.). Дата обращения: 17 ноября 2022.

[bat84-5] ¹ ² Battino R. The Ostwald coefficient of gas solubility (англ.) // Fluid Phase Equilibria. — 1984. — Vol. 15, no. 3. — P. 231—240. — ISSN 0378-3812. — doi:10.1016/0378-3812(84)87009-0. [исправить]; Table 2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]