Метод фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:

Фазовый портрет системы, устойчивой в большом, и неустойчивой в малом. Выделенный жирным эллипс — устойчивый предельный цикл, характеризующий автоколебания, в данном случае являющийся сепаратрисой.

$\frac{d{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}}{dt}=Q({\mathbf{x}}_{\mathbf{1}},{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}),$${\frac {d\mathbf {x_{1}} }{dt}}=Q(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ),$  $\frac{d{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}}{dt}=F({\mathbf{x}}_{\mathbf{1}},{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}).$${\frac {d\mathbf {x_{2}} }{dt}}=F(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ).$

Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930-х годов.

Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.

С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.