Косвенная функция полезности

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p$ $p$ и от дохода $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $w$ $w$ .

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v(p,\ w)$ $v(p,\ w)$ может быть вычислена из функции полезности $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $u(x)$ $u(x)$ через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x(p,\ w)$ $x(p,\ w)$ (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v(p,\ w)=u(x(p,\ w))$ $v(p,\ w)=u(x(p,\ w))$

Свойства косвенной функции полезностиПравить

не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
если функция v(•) дифференцируема в точке $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $({\overline {p}},{\overline {w}})$ , маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x_{i}({\overline {p}},{\overline {w}})=-{\frac {\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial p_{i}}{\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial w}}$ .

См. такжеПравить

Тождество Роя

ЛитератураПравить

Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..