Квазиволновой вектор

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}$$\vec{k}$ связан с квазиимпульсом частицы $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}$${\vec {p}}$:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}$${\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar }}$.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}+{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_j)=\exp <!--\; \; -->\left(i\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_j\right)\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}\right)$$\psi ({\vec {r}}+{\vec {a}}_{j})=\exp \left(i{\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)$,   (*)

где

• $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}$$\vec{k}$ — квазиволновой вектор;
• ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_j$${\vec {a}}_{j}$ — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером $N_1\times <!--\; \times \; -->N_2\times <!--\; \times \; -->N_3$$N_{1}\times N_{2}\times N_{3}$ атомов. Тогда если для n-го атома выполняются условия Борна — Кармана:

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_n)=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_n+N_1\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_1)=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_n+N_2\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_2)=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}({\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}_n+N_3\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_3)$$\psi ({\vec {r}}_{n})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{1}\cdot {\vec {a}}_{1})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{2}\cdot {\vec {a}}_{2})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{3}\cdot {\vec {a}}_{3})$,

то из условия (*) получаем:

$(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_j)=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{N_j}\cdot <!--\; \cdot \; -->p_j$$({\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j})={\frac {2\pi }{N_{j}}}\cdot p_{j}$

где

• $p_j$$p_{j}$ — целые числа.

ЛитератураПравить

• Квазиволновой вектор — статья из Физической энциклопедии