Граничные условия Борна — Кармана

Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающий ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}+N_i{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_i)=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r})$$\psi ({\vec {r}}+N_{i}{\vec {a}}_{i})=\psi ({\vec {r}})$,

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, a_i — вектор элементарной трансляции, N_i — любое целое число. Это может быть записано в виде:

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}+\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{T})=\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r})$$\psi ({\vec {r}}+{\vec {T}})=\psi ({\vec {r}})$

для любых трансляций решетки вектор T:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{T}=\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{N}_i{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_i$${\vec {T}}=\sum _{i}N_{i}{\vec {a}}_{i}$.

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.

СсылкиПравить

• Фистуль В. И. Введение в физику полупроводников. — М.: Высшая школа, 1984.
• Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. — М.: Высшая школа, 1986.