Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обозначается латинской буквой $\mathbf{k}$${\mathbf {k}}$. Его величина измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (вернее, в радианах на метр или в радианах на сантиметр).

Волновое число связано с длиной волны $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$ соотношением:

$k=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$$k={\frac {2\pi }{\lambda }}$.

Иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся отсутствием множителя $2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$2\pi$, но дающее ту же физическую размерность.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

$\mathbf{k}=\mathbf{g}\mathbf{r}\mathbf{a}\mathbf{d}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}.$${\mathbf {k}}={\mathbf {grad}}\phi .$

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит ни от координат, ни от времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Оперирование волновым вектором обычно подразумевает, что изучаются монохроматические или близкие к монохроматичности квазимонохроматические волны, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет, как правило, о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Но в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определённых других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определён прямо через длину волны (см. начало статьи), без использования понятия фазы; в этом виде он может оказаться полезным, хотя такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механикеПравить

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

$\mathbf{p}=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathbf{k},$${\mathbf p}=\hbar {\mathbf k},$ 

где $\mathbf{p}$${\mathbf p}$  — вектор импульса, $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  — постоянная Планка (в системе единиц, в которой $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}=1$$\hbar = 1$ , просто $\mathbf{p}=\mathbf{k}$$\mathbf p = \mathbf k$ ).

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).

См. такжеПравить

• Волновое число