Кардано, Джероламо

Джероламо Кардано
Джероламо Кардано
	итал. Gerolamo Cardano
Дата рождения	24 сентября 1501(1501-09-24)
Место рождения	Павия, Миланское герцогство;
Дата смерти	21 сентября 1576(1576-09-21) (74 года)
Место смерти	Рим, Папская область[…];
Страна	Миланское герцогство;
Научная сфера	математика, инженерия
Место работы	Болонский университет; Павийский университет;
Альма-матер	Падуанский университет
Ученики	Gasparo Tagliacozzi[d] и Simone Simoni[d]
Известен как	публикатор формулы Кардано, создатель карданного вала
	Цитаты в Викицитатнике
	Медиафайлы на Викискладе

Джеро́ламо (Джироламо, Иероним) Карда́но (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, врач, астролог. Опубликовал фундаментальные труды по алгебре, теории вероятностей и механике, оказавшие огромное влияние на развитие науки.

БиографияПравить

Джероламо Кардано был побочным сыном юриста Фацио (Fazio) Кардано, отец узаконил его лишь незадолго до своей смерти в 1524 году, женившись на Кларе Мичери, его матери^[4]. Мальчик часто болел, один раз даже был при смерти, но чудом выздоровел. С семи лет он работал у отца-юриста в качестве слуги, нося сумку с бумагами и книгами^[5].

Со временем Фацио начал замечать смышлёность мальчика и его тягу к знаниям, поэтому обучил его чтению, письму и арифметике. Отец рассказывал ему разные истории, давал книги, которые мальчик с жадностью читал, всё чаще задумываясь о смысле бытия. Позже Джероламо пишет о своей юности в автобиографии^[5]:

Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти.

— Джероламо Кардано «О моей жизни»^[6]

В 1520 году Кардано поступил в университет Павии на медицинский факультет, но из-за закрытия университета в 1524 году закончил своё обучение в Падуанском университете. В 1526 году получил диплом доктора и занимался сначала исключительно медициной (преподавал в Павии, Падуе). В 1534 году стал профессором математики в Милане, а в 1539 году был принят в Миланскую коллегию врачей^[7]. В 1562 году был вынужден покинуть Милан, и стал преподавать медицину^[8]^[9] в Болонье, завоевав репутацию одного из лучших европейских врачей, но занятия другими науками не забросил^[8]. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа (1570) был обвинён в ереси, провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим, чтобы просить у Папы отпущение грехов^[10].

В 1531 году Кардано женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён, а младший сын стал игроком и воровал деньги у отца, в результате чего был изгнан из Болоньи^[10].

Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года^[10].

Научная и инженерная деятельностьПравить

Несмотря на то, что Кардано практически всю жизнь занимался медициной, он оставил свой след во многих областях науки, что было характерно для учёных-энциклопедистов эпохи Возрождения.

АлгебраПравить

Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры. Он первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений^[11]. Его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x^{3}+ax+b=0.$ В действительности, Кардано решал кубические уравнения трех типов: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x^{3}+b=ax$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x^{3}=ax+b$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x^{3}+ax=b,$ где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a, b$ — положительные числа; эти уравнения считались разными, поскольку отрицательные коэффициенты во времена Кардано практически не использовались^[12]. На самом деле Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Великое искусство» («Ars Magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить её в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (в 1545 году) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано оправдывал нарушение обещания тем, что он включил в свою книгу новые открытия, сделанные им самим и его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари, в том числе общее решение уравнения четвёртой степени. В своём трактате Кардано пишет^[13]:

Получив решение Тартальи и ища доказательство его, я пришёл к пониманию, что здесь можно было также сделать великое множество других вещей. Преследуемый этой мыслью и с возросшей верой, я обнаружил эти другие вещи, частично сам, частично с помощью Лодовико Феррари, некогда моего ученика.

Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x^{2}$ с противоположным знаком (одна из формул Виета)^[14].

Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов (автор называл его «золотым правилом», которое является развитием «правила двойного ложного положения») разработал и подробно изложил в «Великом искусстве» сам Кардано^[15]. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни математикам исламского мира, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов — комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли^[16].

Теория вероятностейПравить

В 1663 году была опубликована (посмертно) ещё одна работа Кардано, называвшаяся «Книгой об игре в кости» — исследование по математической теории азартных игр, написанная в 1526 году. Это был один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей^[17]. Хотя Кардано допустил там ряд ошибок, он первым близко подошёл к общему понятию вероятности^[18]:

Итак, имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Кардано также сделал проницательное замечание, предвосхитившее «закон больших чисел»: реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше^[18].

ТехникаПравить

В качестве инженера Кардано в своих трудах подробно описал множество механизмов, в том числе свои собственные изобретения — например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок. Считается изобретателем карданного вала (несмотря на то, что его механизм был известен ещё Леонардо да Винчи, Кардано был первым, кто опубликовал устройство изобретения)^[19].

Другие области научной деятельностиПравить

В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, использовавшегося в переписках и получившего название «решётка Кардано»^[19].

Несмотря на медицинское образование, вклад Кардано в этой области науки был гораздо скромнее: он оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров. Также разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским^[20].

Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла^[21].

АвтобиографияПравить

De propria vita, автобиография Кардано (издание 1821 г.)

Автобиография «О моей жизни», написанная Кардано на склоне лет, стала одним из способов «увековечить своё имя»^[22]. Она представляет собой детализированное историческое повествование, на основе которого можно составить представление о жизненном укладе XVI века.

ТрудыПравить

Несмотря на многочисленность сочинений Кардано (более 130 работ), в науке сохранилась лишь формула его имени, которую открыл не он, и названные в его честь карданов подвес и карданный вал, которые также были известны задолго до Кардано. Полное собрание сочинений Кардано (Opera omnia) содержит 10 томов, напечатанных мелким шрифтом^[23].

Здесь список лишь некоторых его сочинений:

De malo recentiorum medicorum usu libellus (в 1536 впервые издана в Венеции, медицина).
Practica arithmetice (в 1539 впервые издана в Милане, математика).
De Consolatione (в 1542 впервые издана в Венеции)
«Великое искусство» (Ars magna, впервые издана в 1545 в Нюрнберге, математика)
De immortalitate animorum (в 1545 впервые издана в Лионе, алхимия).
Opus novum de proportionibus (механика).
Contradicentium medicorum (в 1545 впервые опубликована в Венеции, медицина).
Exaereton mathematicorum (в 1663 впервые издана в Лионе, математика)
«О тонкости сущностей» (De subtilitate rerum, в 1550 впервые издана в Нюрнберге, энциклопедия с натурфилософским уклоном; многократно перепечатывалась (в том числе в переводах на совр. языки) в западной Европе второй половины XVI века).
De libris propriis (в 1544 впервые издана в Нюрнберге, комментарии).
«О многообразии вещей» (De rerum varietate, в 1557 впервые издана в городе Базель, энциклопедия с натурфилософским уклоном).
De numerorum proprietatibus (в 1663 впервые издана в Лионе).
De vita propria (в 1663 впервые издана в Лионе, автобиография).
Об азартных играх (Liber de ludo aleae, написана в 1564, но в 1663 впервые издана в Лионе, теория вероятностей в приложении к азартным играм).
De Musica (в 1663 впервые издана в Лионе)^[24].

ПамятьПравить

В честь учёного названы:

открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором);
карданов подвес;
карданный вал;
решётка Кардано;
блокчейн платформа Cardano (ADA).

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Джероламо Кардано кратеру на видимой стороне Луны.

ПримечанияПравить

↑ Gliozzi G. CARDANO, Gerolamo // Dizionario Biografico degli Italiani (итал.) — 1960. — Vol. 19.
↑ Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
↑ Encyclopædia Britannica (англ.)
↑ Никифоровский, 1979, с. 50.
↑ ¹ ² Гутер, 1980, с. 5—10.
↑ Кардано, 2012, с. 52.
↑ Гутер, 1980, с. 21—30.
↑ ¹ ² Гутер, 1980, с. 69.
↑ Кардано, 2012.
↑ ¹ ² ³ Никифоровский, 1979, с. 53.
↑ Asimov, 1978, с. 119.
↑ Гутер, 1980, с. 153.
↑ Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 101. — 530 с. Архивировано 21 октября 2014 года.
↑ Бурбаки, 1963, с. 90.
↑ Гутер, 1980, с. 162.
↑ Гиндикин, 2001, с. 27—29.
↑ Гиндикин, 2001, с. 21—22.
↑ ¹ ² Майстров Л. Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. — Μ.: Наука, 1967. — С. 23—31. — 321 с.
↑ ¹ ² Гутер, 1980, с. 175—178.
↑ Гутер, 1980, с. 175—178.
↑ Никифоровский, 1979.
↑ Аванян Г. Г., Вагина М. Ю., Зарецкий Ю. П. Джироламо Кардано и его автобиография // Джироламо Кардано. О моей жизни / Редактор и составитель: Юрий Зарецкий. — М.: Высшая школа экономики, 2012. — 344 с. — (История от первого лица: Итальянское Возрождение). — 500 экз. — ISBN 978-5-7598-0931-9.
↑ Гутер, 1980, с. 112.
↑ Canziani G., Baldi M. Итальянский сайт, посвящённый Джероламо Кардано со списком его трудов (англ.). Дата обращения: 9 октября 2014. Архивировано 18 октября 2014 года.

ЛитератураПравить

на русском языке

Бернатосян С.Г. Воровство и обман в науке. — СПб.: Эрудит, 1998. — С. 15—30. — 384 с. — ISBN 5-7498-0005-9.
Бурбаки Н. Очерки по истории математики = Elements d'histoire des mathematiques / Перевод: Изабелла Башмакова. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 294 с. — (Элементы математики).
Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 8—42. — 448 с. — 5000 экз. — ISBN 5-900916-83-9.
Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джироламо Кардано. — М.: Знание, 1980. — 192 с. — (Творцы науки и техники). — 100 000 экз.
Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI—XVII веков. — М.: Наука, 1979. — С. 42—88. — 208 с. — (История науки и техники). — 45 000 экз.
Кардано Д. О моей жизни / Редактор и составитель: Юрий Зарецкий. — М.: Высшая школа экономики, 2012. — 344 с. — (История от первого лица: Итальянское Возрождение). — 500 экз. — ISBN 978-5-7598-0931-9.
История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
Кардан, Иероним // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1895. — Т. XIVa. — С. 481.

на других языках

Asimov I. Asimov On Numbers. — New York: Pocket Books^[en], 1978. — P. 118—120. — 286 p. — ISBN 978-0671821340.

СсылкиПравить

Cardan summary (англ.). MacTutor History of Mathematics archive.

[_73e9a2c0a0cb18e0-1] Gliozzi G. CARDANO, Gerolamo // Dizionario Biografico degli Italiani (итал.) — 1960. — Vol. 19.

[_e7e671f49008e56c-2] Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.

[_f662c24919800f7b-3] Encyclopædia Britannica (англ.)

[_f6399a49e2f8b554-4] Никифоровский, 1979, с. 50.

[_5884782b2beb1c01-5] ¹ ² Гутер, 1980, с. 5—10.

[_9ff8078733950b59-6] Кардано, 2012, с. 52.

[_030902cc5cd1013f-7] Гутер, 1980, с. 21—30.

[_3383c10cb0ff03c8-8] ¹ ² Гутер, 1980, с. 69.

[_7e67438d1af94d34-9] Кардано, 2012.

[_f6399a49e2f8b557-10] ¹ ² ³ Никифоровский, 1979, с. 53.

[_5c405dd0284d8b84-11] Asimov, 1978, с. 119.

[_87e84c90c1567550-12] Гутер, 1980, с. 153.

[13] Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 101. — 530 с. Архивировано 21 октября 2014 года.

[_68bf534f277508b2-14] Бурбаки, 1963, с. 90.

[_87e84d90c1567724-15] Гутер, 1980, с. 162.

[_315d4a5d780d3295-16] Гиндикин, 2001, с. 27—29.

[_40f6fe2cb7c6e9bc-17] Гиндикин, 2001, с. 21—22.

[MAY-18] ¹ ² Майстров Л. Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. — Μ.: Наука, 1967. — С. 23—31. — 321 с.

[GUT175-19] ¹ ² Гутер, 1980, с. 175—178.

[_0352891b1784dece-20] Гутер, 1980, с. 175—178.

[_aaa9274a7e380163-21] Никифоровский, 1979.

[22] Аванян Г. Г., Вагина М. Ю., Зарецкий Ю. П. Джироламо Кардано и его автобиография // Джироламо Кардано. О моей жизни / Редактор и составитель: Юрий Зарецкий. — М.: Высшая школа экономики, 2012. — 344 с. — (История от первого лица: Итальянское Возрождение). — 500 экз. — ISBN 978-5-7598-0931-9.

[_87e85090c1567c1d-23] Гутер, 1980, с. 112.

[24] Canziani G., Baldi M. Итальянский сайт, посвящённый Джероламо Кардано со списком его трудов (англ.). Дата обращения: 9 октября 2014. Архивировано 18 октября 2014 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]