Решётка Кардано

Решётка Кардано — исторически первая известная шифровальная решётка, трафарет, применявшийся для шифрования и дешифрования, выполненный в форме прямоугольной (чаще всего — квадратной) таблицы-карточки, часть ячеек которых вырезана, и через которые наносился шифротекст. Пустые поля текста заполнялись другим текстом для маскировки сообщений под обычные послания — таким образом, применение решётки является одной из форм стеганографии.

Предложена в 1550 году Джероламо Кардано^[1]. Известно о достаточно широком использовании решётки в переписке XVI—XVIII века — в частности, считается, что её применял кардинал Ришельё^[2].

Одна из разновидностей решётки Кардано — вращающаяся решётка или сетка, в основе которой лежит шахматная доска, которая использовалась в конце XVI века. Усовершенствованный вариант вращающейся решётки появился в конце XIX века.

Решётка произвольной формыПравить

Текст записки:
Сэр Джон высоко ценит Вас и снова повторяет, что все, что доступно ему, теперь ваше, навсегда. Может ли он заслужить прощение за свои прежние промедления посредством своего обаяния.
Шифрованное послание:
В мае Испания направит свои корабли на войну.

Решётка Кардано сделана из листа картона или пергамента, или же из тонкого металла. Чтобы обозначить линии письма, бумагу разлиновывают, и между этими линиями вырезают прямоугольные области через интервалы произвольной длины^[2].

Шифрующий помещает решётку на лист бумаги и пишет сообщение в прямоугольных отверстиях, в которых помещается отдельный символ, слог или целое слово. Исходное сообщение оказывается разделённым на большое число маленьких фрагментов. Затем решётка убирается и пустые места на бумаге заполняются посторонним текстом так, чтобы скрываемый текст стал частью криптотекста. Такое заполнение требует известного литературного таланта^[2].

У получателя сообщения должна быть такая же решётка. Копии решётки вырезаются из первичного шаблона, однако для взаимно-однозначного соответствия можно было бы сделать множество других шаблонов^[2].

Решётку можно разместить в 4 положениях — лицом вверх, лицом вниз, вертикально и в перевернутом положении, что вчетверо увеличивает число возможных размещений сетки^[3].

Разместить не относящееся к делу сообщение вокруг скрытого текста на практике может быть трудно. Неестественный язык привлекает к себе внимание, и цель решётки Кардано, согласно Фрэнсису Бэкону, — составить сообщение «без подозрений». Но перед Кардано стояла менее трудная задача, поскольку орфография XVI века не была ограничена столь жёсткими стандартами и оставляла больше пространства для каллиграфических сокращений и украшений^[2].

Фрэнсис Бэкон выделял^[4] 3 отличительные особенности решётки Кардано, которые можно сформулировать так:

Метод лёгок в применении
Расшифровать зашифрованный текст для злоумышленника — задача практически невыполнимая
Зашифрованный текст не попадает под подозрение^[3].

Решётка квадратной формыПравить

Сообщение, зашифрованное квадратной решёткой Кардано

Для квадратной решётки Кардано возможны четыре способа расположить её для шифрования текста — поворачивая её относительно центра на 90°.

Шифрование с добавлением «мусора»Править

Решётка — квадрат $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N\times N$ клеток, некоторые из которых вырезаны (в том числе, возможно, и имеющие общую сторону или вершину). Клетки должны иметь такой размер, чтобы в каждую помещалась ровно одна буква. Вырезанные клетки должны располагаться таким образом, чтобы никакие две из них не оказывались в одном и том же месте при поворотах решётки^[5].

Чтобы зашифровать сообщение, нужно разместить решётку на бумаге и вписать часть текста в вырезанные клетки, затем повернуть решётку на 90° и вписать следующую часть и т. д. После этого в оставшиеся пустыми места на бумаге нужно вписать произвольные символы (разумеется, для лучшей маскировки нужно использовать символы из того же алфавита, что и символы, из которых состоит сообщение)^[3].

Конструктор квадратных решёток Кардано 8 × 8

Шифрование без добавления «мусора»Править

Этот способ шифрования отличается от предыдущего тем, что клетки в решётке вырезаются таким образом, чтобы при её поворотах можно было записать по букве в каждое место на бумаге. Опять же, клетки должны быть вырезаны так, чтобы при поворотах не было таких пар, которые оказываются на одном и том же месте. Очевидно, такая решётка может быть с чётным $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N$ — числом клеток в одной строке или столбце. Для $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N=2$ такая решётка единственная. Но при увеличении $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N$ количество таких решёток очень быстро растёт: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C=4^{N^{2}/4}$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C$ — количество решёток со стороной $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N$ . Уже для $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N=8$ можно сделать $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $4^{16}$ — более 4 миллиардов различных решёток, поэтому на практике определить, какой именно решёткой пользовались при шифровании, невозможно. Однако этот способ является простым перестановочным шифром, который поддается взлому (например, с помощью частотного анализа)^[6].

Для облегчения создания решёток Кардано, удовлетворяющих всем написанным выше требованиям, можно воспользоваться конструктором решёток. Например, для решётки $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $8\times 8$ (см. рисунок) и шифрования «без мусора» нужно вырезать строго одну из четырёх клеток с номером 1, строго одну из четырёх клеток с номером 2 и т. д. Для шифрования «с мусором» некоторые из номеров можно не вырезать^[3].

Обнаружение шифровокПравить

4 положения решётки

Когда зашифрованное решёткой Кардано произвольной формы сообщение составлено плохо, оно выделяется неестественным языком и постоянно меняющимся стилем. Специалист может попытаться восстановить решётку, если у него имеется несколько экземпляров подозрительных сообщений из переписки. Когда сообщение зашифровано хорошо^{[уточнить]}, его трудно выявить. Даже если специалист считает сообщение подозрительным, зашифрованный текст может содержать любая невинная^{[уточнить]} буква. Поэтому на практике единственное решение — это получить саму решётку^[2].

Если сообщение зашифровано квадратной решёткой Кардано «без мусора», то такое шифрование, как было сказано выше, является перестановочным шифром, поддающимся криптоанализу^[6].

Чтобы прочитать зашифрованное сообщение, необходимо наложить решётку Кардано на текст нужное число раз и прочитать буквы, расположенные в вырезанных ячейках^[2].

НедостаткиПравить

Метод является медленным и в случае шифрования решёткой произвольной формы требует наличия литературных навыков. Но самое главное, что любой шифровальный аппарат может быть утерян, украден или конфискован. Таким образом, потерять одну решётку — значит потерять всю секретную переписку, шифровавшуюся с помощью этой решётки^[2].

Решётка Кардано в своём первоначальном виде более является источником литературного^{[уточнить]}, нежели криптографического интереса. Например, рукопись Войнича, которая могла быть поддельной шифровкой XVI века, возможно, была построена с помощью решётки Кардано, примененной для того, чтобы составить псевдослучайную бессмыслицу из ранее существовавшего текста^[7].

В искусствеПравить

Применение решётки Кардано показано в титрах в серии советских телефильмов, посвященных приключениям Шерлока Холмса и доктора Ватсона^[8]

ПримечанияПравить

↑ Cardanus, 1550.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Алферов, Зубов, Кузьмин и др., 2002, с. 20.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Саломаа, 1995, с. 22.
↑ Бэкон Ф. Великое восстановление наук. — 1623.
↑ Алферов, Зубов, Кузьмин и др., 2002, с. 21.
↑ ¹ ² Ященко и др., 2000, с. 188.
↑ Pelling, Nick. Voynich Theories (англ.). ciphermysteries.com (11 сентября 2008). Дата обращения: 5 декабря 2015. Архивировано 28 января 2020 года.
↑ "Шерлок Холмс и доктор Ватсон"

ЛитератураПравить

Cardanus H. De subtilitate rerum (лат.) — Norimberga: Johannes Petreius, 1550.
Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии: Учебное пособие — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Гелиос АРВ, 2002. — ISBN 978-5-85438-137-6
Введение в криптографию / под ред. В. В. Ященко — М.: МЦНМО, 2000. — 271 с. — ISBN 978-5-900916-26-2
Саломаа А. Криптография с открытым ключом: Пеp. с англ.. — М.: Миp, 1995. — ISBN 5–03–001991–X.

СсылкиПравить

Александр Бабаш, Генрих Шанкин. Шифр, достойный королей (рус.).

[_229bff12f490afc1-1] Cardanus, 1550.

[_142c693cbb0b351f-2] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Алферов, Зубов, Кузьмин и др., 2002, с. 20.

[_80e7a3d014a55451-3] ¹ ² ³ ⁴ Саломаа, 1995, с. 22.

[4] Бэкон Ф. Великое восстановление наук. — 1623.

[_142c693cbb0b351e-5] Алферов, Зубов, Кузьмин и др., 2002, с. 21.

[_1bcb64da88163466-6] ¹ ² Ященко и др., 2000, с. 188.

[7] Pelling, Nick. Voynich Theories (англ.). ciphermysteries.com (11 сентября 2008). Дата обращения: 5 декабря 2015. Архивировано 28 января 2020 года.

[8] "Шерлок Холмс и доктор Ватсон"

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]