Злое число

Злое число — целое неотрицательное число с чётным весом Хэмминга при записи в двоичной системе счисления (то есть с чётным числом единиц в двоичной записи).

Первые злые числа:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39 …

Числа, которые не являются злыми, называются одиозными числами, таким образом все натуральные числа делятся на одиозные и злые.

Конвеем обнаружено, что на позициях последовательности Морса — Туэ, соответствующих злым числам, располагаются нули, соответственно, номера всех ненулевых элементов последовательности являются одиозными числами.

ЛитератураПравить

• Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey  (англ.) (рус.. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations (англ.). — Издательство Кембриджского университета, 2003. — ISBN 978-0-521-82332-6.
• H. L. Montgomery, Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis, Amer. Math. Soc., 1996, p. 208.
• D. J. Newman, A Problem Seminar, Springer; see Problem #89.
• V. S. Shevelev, On some identities connected with the partition of the positive integers with respect to the Morse sequence, Izv. Vuzov of the North-Caucasus region, Nature sciences 4 (1997), 21-23 (Russian)^{[уточнить]}.