Одиозное число

Одиозное число — неотрицательное целое число с нечётным весом Хэмминга при записи в двоичной системе счисления (то есть с нечётным числом единиц в двоичной записи).

Первые одиозные числа:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 …^[1]

Числа, которые не являются одиозными, называются злыми числами, то есть не существует натурального числа, которое не было бы ни злым, ни одиозным.

Конвеем обнаружено^{[нет в источнике]}, что на позициях последовательности Морса — Туэ, соответствующих одиозным числам, располагаются единицы^[2].

ПримечанияПравить

Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (англ.) (рус.. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations (англ.). — Издательство Кембриджского университета, 2003. — ISBN 978-0-521-82332-6.
E. R. Berlekamp, J. H. Conway and R. K. Guy, Winning Ways, Academic Press, NY, 2 vols., 1982, see p. 433.
J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 22.
V. S. Shevelev, On some identities connected with the partition of the positive integers with respect to the Morse sequence, Izv. Vuzov of the North-Caucasus region, Nature sciences 4 (1997), 21-23 (Russian)^{[уточнить]}.