Грасгоф, Франц

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Грасгоф.

Гра́сгоф, Франц (нем. Franz Grashof; 11 июля 1826 (1826-07-11), Дюссельдорф — 26 октября 1893, Карлсруэ) — немецкий механик и машиностроитель.

Франц Грасгоф
нем. Franz Grashof
Дата рождения	11 июля 1826(1826-07-11)[…]
Место рождения	Дюссельдорф, Германия
Дата смерти	26 октября 1893(1893-10-26)[…] (67 лет)
Место смерти	Карлсруэ, Германия
Страна	Германия
Научная сфера	механика, машиностроение
Место работы	Технологический институт Карлсруэ
Альма-матер	Берлинский технический университет Ростокский университет
Учёная степень	профессор
Медиафайлы на Викискладе

БиографияПравить

Детство и юностьПравить

Франц Грасгоф родился 11 июля 1826 года в семье Елизаветы Софии Доротеи Флорентины Брюггеман (нем. Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann) и Карла Грасгофа (нем. Karl Grashof), преподавателя классической филологии в Дюссельдорфской Королевской гимназии^[de]. Его дядей был придворный художник Отто Грасгоф. Несмотря на гуманитарное окружение в семье, Франц рано проявил интерес к технике; уже с 15 лет он работал слесарем, посещая после работы ремесленное училище.

В октябре 1844 года Франц Грасгоф поступил в Берлинский Королевский коммерческий институт^[de], где изучал математику, физику и машиностроение. Однако в 1847 году Грасгоф, прервав обучение, пошёл на военную службу: год он прослужил добровольцем в стрелковом батальоне, а в 1848—1851 годах служил на флоте матросом и совершил на парусном судне плавания в Нидерландскую Ост-Индию и Австралию. После этого он разочаровался в избранной им было карьере морского офицера (не последнюю роль сыграла близорукость, которой он страдал) и вернулся в Берлин, где с 1852 года продолжал обучение в Королевском коммерческом институте.

Профессиональная карьераПравить

В 1854 году Грасгоф окончил Берлинский Королевский коммерческий институт и остался работать в нём, преподавая математику и механику. В 1856 году группа из 23 молодых инженеров, в которую входил и Грасгоф, основали существующее и поныне Общество немецких инженеров^[de] (нем. Verein Deutscher Ingenieure). Грасгоф стал редактором журнала «Zeitschrift des VDI», учреждённого этим обществом и издававшегося начиная с 1 января 1857 года; в нём учёный опубликовал и ряд своих статей по различным вопросам прикладной механики. В 1860 году Ростокский университет присвоил Францу Грасгофу звание почётного доктора.

 

Памятник Францу Грасгофу в Карлсруэ

В 1863 году после смерти Фердинанда Редтенбахера Грасгоф стал его преемником на посту профессора кафедры прикладной механики и теории машин Политехникума Карлсруэ. Здесь он читал лекции по сопротивлению материалов, гидравлике, термодинамике и конструированию машин, причём — по общему мнению — его лекции отличались точностью и ясностью языка.

В 1883 году Грасгоф перенёс инсульт, последствия которого существенно ограничили его творческую активность. В 1891 году последовал новый инсульт, от которого учёный так и не оправился.

Умер 26 октября 1893 года в Карлсруэ.

Научная деятельностьПравить

Работы Грасгофа по кинематикеПравить

Основное направление исследований Грасгофа — прикладная механика (в частности, кинематика механизмов). Был сторонником аналитических методов в механике. Из результатов, полученных Грасгофом, в современных учебниках теоретической механики обычно приводится теорема Грасгофа о проекциях скоростей (не всегда — с упоминанием имени автора).

Теорема Грасгофа о проекциях скоростейПравить

Рассмотрим две точки — $A^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$A^{*}$  и $B^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$B^{*}$  — некоторой механической системы, и пусть $A$$A$  и $B$$B$  — их текущие положения. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей в общем случае формулируется следующим образом: «Если на точки $A^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$A^{*}$  и $B^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$B^{*}$  наложена жёсткая связь, то проекции их скоростей на прямую, соединяющую текущие положения этих точек, равны»:

${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_A}={\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_B}$${\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$  .

Обычно данную теорему применяют к точкам абсолютно твёрдого тела, и в этом случае её формулируют так: «Проекции скоростей двух произвольных точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой».

Приведём доказательство этой теоремы. Достаточно показать, что

${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}({\mathbf{v}}_{{}_B}-<!--\; -\; -->{\mathbf{v}}_{{}_A})\equiv <!--\; \equiv \; -->{\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_{AB}}=0$${\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,({\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}-{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}})\;\equiv \;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\;=\;0$ 

(здесь ${\mathbf{v}}_{{}_{AB}}$${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}$  — скорость точки $B^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$B^{*}$  относительно точки $A^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$A^{*}$ ).

Дифференцируя по времени $t$$t$  условие жёсткой связи

$({\mathbf{r}}_{{}_{AB}},{\mathbf{r}}_{{}_{AB}})=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$$(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}})\;=\;{\mathrm {const}}$ 

(представленное в виде условия постоянства скалярного квадрата радиус-вектора точки $B$$B$  относительно точки $A$$A$ ), получаем:

$\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\mathbf{r}}_{{}_{AB}},{\mathbf{r}}_{{}_{AB}}\right)+\left({\mathbf{r}}_{{}_{AB}},\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\mathbf{r}}_{{}_{AB}}\right)\equiv <!--\; \equiv \; -->2({\mathbf{r}}_{{}_{AB}},{\mathbf{v}}_{{}_{AB}})=0$$\left(\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right)\,+\,\left(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right)\;\equiv \;2\,(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}})\;=\;0$  .

Итак, $({\mathbf{r}}_{{}_{AB}},{\mathbf{v}}_{{}_{AB}})=0$$(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}})\;=\;0$  , то есть ${\mathbf{v}}_{{}_{AB}}\perp <!--\; \perp \; -->{\mathbf{r}}_{{}_{AB}}$${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\perp {\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}$  .

Пусть теперь $\mathbf{e}={\mathbf{r}}_{{}_{AB}}/\left|{\mathbf{r}}_{{}_{AB}}\right|$${\mathbf {e}}\,=\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}/\left|{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right|$  — единичный вектор оси $AB$$AB$ . Имеем:

${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_{AB}}=(\mathbf{e},{\mathbf{v}}_{{}_{AB}})=\frac{1}{\left|{\mathbf{r}}_{{}_{AB}}\right|}({\mathbf{r}}_{{}_{AB}},{\mathbf{v}}_{{}_{AB}})=0$${\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\;=\;(\,{\mathbf {e}},\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}})\;=\;{1 \over \left|{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right|}\,(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}})\;=\;0$  .

Теорема доказана.

 

Скорости двух точек абсолютно твёрдого тела

$A$$A$ 

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ 

$V_A$$V_{{A}}$ 

$B$$B$ 

$\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$ 

$V_B$$V_{{B}}$ 

Теорема Грасгофа о проекциях скоростей нередко оказывается полезной при решении конкретных задач кинематики абсолютно твёрдого тела. Вот — типичный пример.

Пусть $A^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$A^{*}$  и $B^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$B^{*}$  — точки абсолютно твёрдого тела, $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  и $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  — углы векторов ${\mathbf{v}}_{{}_A}$${\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}$  и ${\mathbf{v}}_{{}_B}$${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$  с прямой $AB$$AB$ . Найти $V_B$$V_{{B}}$ , если известны $V_A$$V_{{A}}$ , $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ , $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  (жирный шрифт при наборе $V_B$$V_{{B}}$  не использовался, так что речь идёт о нахождении модуля вектора скорости точки $B^{\ast <!--\; \ast \; -->}$$B^{*}$ ).

Имеем:

${\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_A}={\mathrm{p}\mathrm{r}}_{{}_{AB}}{\mathbf{v}}_{{}_B}$${\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$  ,

то есть

$V_A\cos \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=V_B\cos \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$V_{{A}}\,\cos \,\alpha \;=\;V_{{B}}\,\cos \,\beta$  ;

отсюда

$V_B=V_A\frac{\cos \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\cos \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$V_{{B}}\;=\;V_{{A}}\,{{\cos \,\alpha } \over {\cos \,\beta }}$  .

Решение задачи найдено. Подчеркнём ещё раз, что мы нашли только модуль вектора ${\mathbf{v}}_{{}_B}$${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ . Полностью найти вектор ${\mathbf{v}}_{{}_B}$${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ , пользуясь только теоремой Грасгофа, мы бы не смогли.

Так обстоят дела и в общем случае. Теорема Грасгофа о проекциях скоростей сама по себе не позволяет решать задачи кинематики до конца: всегда требуется какая-либо дополнительная информация.

Работы Грасгофа по сопротивлению материаловПравить

Грасгоф проявлял большой интерес к сопротивлению материалов и в 1866 году выпустил руководство по данному предмету, переизданное в расширенном виде в 1878 году под названием «Теория упругости и прочности» (нем. Theorie der Elasticität und Festigkeit). Книга стала первой попыткой ввести элементы теории упругости в ориентированный на инженеров курс сопротивления материалов. Причём Грасгоф не ограничивается изложением лишь элементарного сопротивления материалов, но также вводит основные уравнения теории упругости, которыми пользуется при изложении теории изгиба и кручения призматических стержней и теории пластин. В задаче об изгибе стержня Грасгоф находит решения для некоторых форм поперечного сечения, не рассматривавшихся Сен-Венаном. Он продолжает исследования Вейсбаха по изучению сложного напряжённого состояния. В ряде разделов курса Грасгоф находит новые, оригинальные результаты.

Работы Грасгофа по машиноведениюПравить

Грасгоф работал также в области машиноведения. Его главный труд — «Теоретическое машиностроение» (тт. 1—3, 1875—1890 гг.), в котором он развил учение Ф. Рёло о кинематических парах и кинематических цепях.

В данном труде Грасгоф рассматривал движение как плоских, так и пространственных механизмов. Анализируя общий случай движения в пространстве, он указывал, что простая замкнутая цепь принуждённого движения с вращательными кинематическими парами должна состоять из семи звеньев, а также обсуждал возможности уменьшения числа звеньев при частных расположениях осей шарниров.

В учебниках по теории механизмов и машин часто приводится теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике.

Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвенникеПравить

Данная теорема (иногда именуемая также правилом Грасгофа) устанавливает условие существования кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике. Речь идёт о плоском механизме из трёх подвижных звеньев (то есть твёрдых тел, образующих механизм) 1, 2, 3 и стойки (неподвижного звена) 0, у которого все звенья соединены между собой вращательными кинематическими парами.

 

Шарнирный четырёхзвенник

$y$$y$ 

$O$$O$ 

$\mathit{1}$${\mathit {1}}$ 

$A$$A$ 

$\mathit{2}$${\mathit {2}}$ 

$B$$B$ 

$\mathit{3}$${\mathit {3}}$ 

$C$$C$ 

$x$$x$ 

Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют следующую терминологию:

• кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;
• коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;
• шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.

Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике формулируется так: "Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).

Поясним данную формулировку. Пусть $a$$a$  — длина самого короткого звена (для механизма, изображённого на рисунке, $a=\left|OA\right|$$a=\left|OA\right|$ ), $d$$d$  — длина одного из соединённых с ним звеньев, $b$$b$  и $c$$c$  — длины остальных звеньев механизма.

Предположим сначала, что $d>b$$d\,>\,b$  и $d>c$$d\,>\,c$  (на рисунке, где $b=\left|AB\right|$$b=\left|AB\right|$ , $c=\left|BC\right|$$c=\left|BC\right|$ , $d=\left|OC\right|$$d=\left|OC\right|$ , это именно так). Элементарный геометрический анализ показывает, что условием полной проворачиваемости звена наименьшей длины относительно звена длины $d$$d$   является выполнение неравенства

$a\,+\,d\;<\;b\,+\,c$  .

Если же $d\,<\,b$  или $d\,<\,c$ , то данное неравенство тем более будет выполняться. Из этих рассмотрений и следует справедливость теоремы Грасгофа в приведённой выше формулировке (рассмотрение предельного случая, когда неравенство обращается в равенство, мы опускаем).

Применяя правило Грасгофа, удаётся подразделить все шарнирные четырёхзвенники на 3 группы:

• механизм будет кривошипно-коромысловым, если длины его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, соседнее с наименьшим;
• механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, и за стойку принято самое короткое звено;
• механизм будет двухкоромысловым, если либо правило Грасгофа не выполнено, либо оно выполнено, но самое короткое звено не соединено со стойкой (то есть оно является шатуном и потому не может быть кривошипом).

Так, изображённый на рисунке шарнирный четырёхзвенник является двухкоромысловым механизмом, поскольку правило Грасгофа для него не выполняется.

Работы Грасгофа по теории теплопередачиПравить

Грасгоф работал также в области гидравлики и теплотехники, где изучал, в частности, процессы конвекции. В теории теплопередачи известно названное в его честь число Грасгофа — критерий подобия, определяющий процесс теплообмена при свободном движении в поле гравитации и являющийся мерой соотношения архимедовой (подъёмной) силы, вызванной неравномерным распределением плотности в неоднородном поле температур, и сил межмолекулярного трения.

СемьяПравить

В 1854 году Франц Грасгоф женился на Генриетте Ноттебом (нем. Henriette Nottebohm), дочери землевладельца. У них родились сын и две дочери; одна из дочерей, Елизавета, позднее вышла замуж за известного архитектора и скульптора Карла Хоффаккера^[de] (нем. Karl Hoffacker).

ПамятьПравить

 

Табличка с названием улицы Грасгофа в Карлсруэ

В 1894 году Общество немецких инженеров^[de] учредило в честь Франца Грасгофа (в 1856—1890 годах — первый директор общества) свою высшую награду — памятную медаль Грасгофа, которая вручается в качестве премии для инженеров, имеющих выдающиеся научные или профессиональные заслуги в области техники.

В 1986 году в Карлсруэ был воздвигнут памятник Францу Грасгофу. В честь него названы улицы в Бремене, Дюссельдорфе, Карлсруэ и Мангейме.

ПубликацииПравить

• Grashof, Franz.  Die Festigkeitslehre mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse des Maschinenbauses: Abriss von Vorträgen an der Polytechnischen Schule zu Carlsruhe. — Berlin: R. Gaertner, 1866. — xiv + 293 S.
• Grashof, Franz.  Theorie der Elasticität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik. — Berlin: R. Gaertner, 1878. — viii + 408 S.
• Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 1. Hydraulik nebst mechanischer Wärmetheorie und allgemeiner Theorie der Heizung. — Leipzig: L. Voss, 1875. — xiv + 972 S.
• Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 2. Theorie der getriebe und der mechanischen Messinstrumente. — Leipzig: L. Voss, 1883. — xii + 873 S.
• Grashof, Franz.  Theoretische Maschinenlehre. Bd. 3. Theorie der Kraftmaschinen. — Leipzig: L. Voss, 1890. — xii + 891 S.

ЛитератураПравить

• Артоболевский И. И.  Теория механизмов. — М.: Наука, 1965. — 776 с.
• Боголюбов А. Н.  Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Кафаров В. В.  Основы массопередачи. — М.: Высшая школа, 1972. — 496 с.
• Павловский М. А., Акинфиева Л. Ю., Бойчук О. Ф.  Теоретическая механика. Статика. Кинематика. — Киев: Вища школа, 1989. — 351 с. — ISBN 5-11-001177-X.
• Тимошенко С. П.  История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений / Пер. с англ. под ред. А. Н. Митинского. — М.: ГИТТЛ, 1957. — 536 с.
• Фролов К. В., Попов С. А., Мусатов А. К.  Теория механизмов и машин / Под ред. К. В. Фролова. — М.: Высшая школа, 1987. — 496 с.
• Юдин В. А., Петрокас Л. В.  Теория механизмов и машин. — М.: Высшая школа, 1967. — 528 с.