Гипотеза кобордизма

Гипотеза кобордизма — математическая гипотеза, касающаяся свойств многомерных топологических квантовых теорий поля^[en] (ТКТП). Выдвинута Дж. Баэсом и Дж. Дуланом^[1]. В 2008 году Дж. Лурье предложил её доказательство, ныне ставшее общепринятым^[2]^[3]. Гипотезу кобордизма можно сформулировать двумя способами: на языке алгебраической топологии и на языке (топологической) квантовой теории поля^[4]. Она находит многочисленные применения в математике (топология, алгебра, теория представлений) и физике^[4].

Формулировка гипотезыПравить

Для любой симметричной моноидальной $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(\infty ,n)$ -категории^[de] $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\mathcal {C}}$ , в которой имеются двойственные объекты, а все 1-морфизмы, 2-морфизмы и т. д. вплоть до $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(n-1)$ -морфизмов имеют присоединённые морфизмы, существует биекция между $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\mathcal {C}}$ -значными симметричными моноидальными функторами на категории кобордизмов^[de] и объектами самой категории $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\mathcal {C}}$ .

См. такжеПравить

Бордизм

ПримечанияПравить

↑ Baez, John C.; Dolan, James (1995). “Higher dimensional algebra and topological quantum field theory”. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 36 (11): 6073—6105. arXiv:q-alg/9503002. DOI:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.
↑ Hisham Sati. Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory / Hisham Sati, Urs Schreiber. — American Mathematical Soc., 2011. — P. 18. — ISBN 978-0-8218-5195-1. Архивная копия от 17 октября 2021 на Wayback Machine
↑ Ayala, David & Francis, John (2017-05-05), The cobordism hypothesis, arΧiv:1705.02240 [math.AT].
↑ ¹ ² Freed, Daniel S. (2013). “The Cobordism hypothesis”. Bull. Amer. Math. Soc. 50: 57—92. DOI:10.1090/S0273-0979-2012-01393-9. ISSN 1088-9485.

СсылкиПравить

Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity, n)-Categories Архивная копия от 19 октября 2021 на Wayback Machine, 2013-04-22
John Baez, This week’s find in mathematical physics, Nr. 49 Архивная копия от 31 октября 2021 на Wayback Machine, 1995, und Nr. 275 Архивная копия от 13 января 2022 на Wayback Machine, 2009
Cobordism hypothesis, nLab Архивная копия от 31 октября 2021 на Wayback Machine

Дальнейшее чтениеПравить

Freed, Daniel S. (11 October 2012). “The Cobordism hypothesis”. Bulletin of the American Mathematical Society. American Mathematical Society (AMS). 50 (1): 57—92. DOI:10.1090/s0273-0979-2012-01393-9. ISSN 0273-0979.

[1] Baez, John C.; Dolan, James (1995). “Higher dimensional algebra and topological quantum field theory”. Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing. 36 (11): 6073—6105. arXiv:q-alg/9503002. DOI:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.

[2] Hisham Sati. Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory / Hisham Sati, Urs Schreiber. — American Mathematical Soc., 2011. — P. 18. — ISBN 978-0-8218-5195-1. Архивная копия от 17 октября 2021 на Wayback Machine

[3] Ayala, David & Francis, John (2017-05-05), The cobordism hypothesis, arΧiv:1705.02240 [math.AT].

[Freed-4] ¹ ² Freed, Daniel S. (2013). “The Cobordism hypothesis”. Bull. Amer. Math. Soc. 50: 57—92. DOI:10.1090/S0273-0979-2012-01393-9. ISSN 1088-9485.

[1]

[2]

[3]

[4]