Векторные расслоения на алгебраических кривых

Векторные расслоения на алгебраических кривых можно изучать как голоморфные векторные расслоения^[en] на компактных римановых поверхностях^[en], что является классическим подходом, или как локально свободные пучки на алгебраических кривых C в более общем, алгебраическом окружении (которое может, например, позволять особые точки).

Некоторые фундаментальные результаты по классификации были известны в 1950-х годах. Результат Гротендика, что голоморфные векторные расслоения на сфере Римана являются суммами 1-мерных расслоений, часто называют теоремой Биркгофа — Гротендика, поскольку она следует из более ранней работы Биркгофа.

Атья дал классификацию векторных расслоений на эллиптических кривых.

Теорему Римана — Роха для векторных расслоений доказал Вейль ещё до того, как концепция векторного расслоения получила действительный и официальный статус, хотя соответствующие линейчатые поверхности были классическими объектами. См. Теорема Хирцебруха — Римана — Роха^[en]. Вейль рассматривал возможность обобщения многообразия Якоби^[en] путём перехода от голоморфных линейных расслоений^[en] к более высоким рангам. Эта идея оказалась плодотворной, что выразилось в исследованиях пространств модулей векторных расслоений, начиная с работы в 1960-х годах по геометрической теории инвариантов^[en].