NIST SP 800-90A

NIST SP 800-90A — («SP» — сокращение от англ. Special Publication», «специальная публикация») — публикация Национального института стандартов и технологий (англ. NIST) с названием «Рекомендация для генерации случайных чисел с использованием детерминированных генераторов случайных битов» (англ. «Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators»). Публикация содержит описания трех предположительно криптографически стойких генераторов псевдослучайных чисел для использования в криптографии: Hash_DRBG (на основе хеш-функций), HMAC_DRBG (на основе хеш-кода аутентификации сообщений) и CTR_DRBG (на основе блочных шифров в режиме счетчика).

С 24 июня 2015 года текущей версией издания является Редакция 1 (англ. «Revision 1»). Более ранние версии включали четвёртый генератор, Dual_EC_DRBG (основанный на эллиптической криптографии). Позже сообщалось, что Dual_EC_DRBG, вероятно, содержит клептографический бэкдор, внедренный Агентством национальной безопасности, в то время как другие три генератора случайных чисел принимаются как непротиворечивые и безопасные несколькими криптографами^[1]^[2].

NIST SP 800-90А является общественным достоянием и находится в свободном доступе, так как представляет из себя исследование федерального правительства США.

Hash_DRBGПравить

HASH-DRBG основан на хеш-функции SH : {0, 1}^∗ → {0, 1}^l из семейства криптографических хеш-функций SHA^[3]. Состояние имеет вид S = (V, C, cnt), где V ∈ {0, 1}^len — счетчик, который хешируется для создания конечных блоков, значение которого обновляется во время каждого вызова генератора; С — константа, зависящая от порождающего элемента (англ. seed), а cnt — счетчик повторного заполнения. cnt указывает количество запросов псевдослучайных битов с момента получения нового значения, принятого от истинно случайного генератора во время создания экземпляра или повторного заполнения.

Алгоритм генерации для HASH-DRBG. Если в вызове generate используется дополнительный вход, он хэшируется и добавляется в счетчик V по модулю 2^len во время процесса инициализации. Выходные блоки r_j затем формируются путем хеширования счетчика V. В конце вызова счетчик хэшируется с отдельным префиксом, а результирующая строка вместе с константой C и cnt добавляется к V, результат такой операции задается как обновленный счетчик.

Константа C обновляется только во время повторного заполнения (когда она снова является производной от новой переменной V) и добавляется в переменную состояния V во время каждого обновления состояния. Константа C позволяет убедиться, что даже если предыдущий счетчик V дублируется в какой-то момент в разных периодах повторного заполнения (почти наверняка различных), счетчик при следующем обновлении значения будет препятствовать повторению предыдущей последовательности состояний. Стандарт определяет V и C как переменные критического состояния безопасности^[3].

Входные данные: S = (V, C, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (V', C, cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    Return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    w ← SH(0x02||V||addin)
    V0 = (V + w) mod 2^len
  else V(0) ← V
  temp ← ε
  m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    r(j) ← SH(V(j−1))
    V(j) ← (V(j−1) + 1) mod 2^len
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  H ← SH(0x03||V(0))
  V' ← (V(0) + H + C + cnt) mod 2^len
  cnt' ← cnt + 1
  return (V', C, cnt')

HMAC_DRBGПравить

HMAC — это код аутентификации (проверки подлинности) сообщений, использующий хеш-функции, который был введен Михиром Беллэром (англ. Mihir Bellare) и его коллегами^[4] и впоследствии стандартизирован^[5]. HMAC-DRBG использует HMAC: {0, 1}^l×{0, 1}^* → {0, 1}^l для генерации блоков псевдослучайного вывода. Состояние имеет вид S = (K, V, cnt), где стандарт определяет K и V как критические для безопасности переменные секретного состояния. Предполагается, что после инициализации начальным состоянием является S₀ = (K₀, V₀, cnt₀), где cnt₀ = 1 и K₀, V₀ ← {0, 1}^len. Здесь K ∈ {0, 1}^l используется в качестве ключа HMAC, V ∈ {0, 1}^l является счетчиком, и cnt обозначает счетчик повторного заполнения^[3].

Алгоритм генерации использует функцию update, которая используется для добавления любых дополнительных входных данных в переменные состояния K и V, и обновляет оба в одностороннем порядке. Если в вызов включены дополнительные входные данные, выполняется дополнительная пара обновлений. Сам алгоритм генерации для HMAC-DRBG работает следующим образом: процесс инициализации добавляет любые дополнительные входные данные в переменные состояния через функцию update; если дополнительные входные данные не включены в вызов, состояние остается неизменным. За К₀, V₀ обозначим переменные состояния, соответствующие этому процессу, после чего результирующие блоки автоматически генерируются путем итеративного применения алгоритма HMAC(К₀,·) для текущего счетчика V_j-1, выходному блоку r_j и следующему значению счетчика V_j приравнивается результирующая строка. Ключ K₀ остается неизменным на протяжении каждой итерации. По завершении вызова окончательный процесс обновляет K и V с помощью функции update^[3]. Функция update

Входные данные: addin, K, V
Выходные данные: K, V
  K ← HMAC(K, V||0x00||addin)
  V ← HMAC(K, V)
  if addin ≠ ε then
    K ← HMAC(K, V||0x01||addin)
    V ← HMAC(K, V)
  return (K, V)

функция generate

Входные данные: S = (K, V, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (K', V', cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    (K0, V0) ← update(addin, K, V)
  else (K0, V(0)) ← (K, V)
  temp ← ε ; m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    V(j) ← HMAC(K0, V(j−1))
    r(j) ← V(j)
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  (K', V') ← update(addin, K0, V(m))
  cnt' ← cnt + 1
  return (R, (K', V', cnt'))

CTR_DRBGПравить

CTR_DRBG основан на алгоритме блочного шифра, функция шифрования которого E : {0, 1}^k × {0, 1}^l → {0, 1}^l используется в CTR-режиме (режиме счетчика). Состояние имеет вид S = (K, V, cnt), где K ∈ {0, 1}^k используется в качестве ключа для блочного шифра, V ∈ {0, 1}^l является счетчиком, а cnt обозначает счетчик повторного заполнения. Стандарт утверждает, что K и V являются критическими переменными состояния безопасности. Инициализация возвращает начальное состояние S₀ = (К₀, V₀, cnt₀), где cnt₀ = 1 и K₀ ← {0, 1}^k, V₀ ← {0, 1}^l^[3].

Как и в HMAC_DRBG алгоритм использует функцию update для одностороннего обновления переменных состояния K и V, а также для включения любых дополнительных входов данных (которые передаются функции update с помощью параметра provided_data). Функция запускает блочный шифр в CTR-режиме с использованием текущего ключа и счетчика, объединяя результирующие выходные блоки r^j. Затем крайние слева κ+l бит отсекаются, и значения provided_data встраиваются внутрь с помощью операции XOR. Функция update вызывается каждым из других процессов таким образом, что это гарантирует, что provided_data точно имеет длину в κ+l бит^[3].

Существует два варианта CTR_DRBG в зависимости от того, используется ли производящая функция. Производящая функция CTR_DRBG df объединяет в себе функцию, основанную на CBC-MAC, и возможность извлечения почти равномерного выхода из достаточно высокоэнтропийных входов. В случае, если производящая функция df не используется, строки дополнительного входа addin ограничены до не более (κ + l) — бит в длину. Процесс инициализации подключает каждый дополнительный вход к функции update: если производящая функция используется, то строка дополнительного входа представляет из себя строку (κ + l)-бит с CTR_DRBG df до начала этого процесса. Если дополнительный вход не используется, состояние остается неизменным, и addin имеет значение 0^(κ+l) (для формирования входных данных для функции update во время финальной процедуры при завершении вызова). Выходные блоки r^j затем создаются итеративно с помощью блочного шифра в CTR-режиме. Ключ K остаётся неизменным на протяжении всех этих итераций. При завершении вызова окончательный процесс обновляет оба K и V через вызов функции update^[3]. Функция update

Входные данные: provided data, K, V
Выходные данные: K, V
  temp ← ε
  m ← [(κ + l)/l]
  for j = 1, . . . , m do
  V ← (V + 1) mod 2^l
C(i) ← E(K, V)
temp ← temp||Ci
temp ← left(temp, (κ + l))
K||V ← temp ⊕ provided data
return (K, V)

функция generate

Входные данные: S = (K, V, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (K', V', cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    if derivation function used then
      addin ← df(addin, (κ + l))
    else if len(addin) < (κ + l) then
      addin ← addin||0^(κ+l−len(addin))
    (K0, V0) ← update(addin, K, V )
  else
    addin ← 0^κ+l; (K0, V(0)) ← (K, V)
  temp ← ε ; m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    V(j) ← (V(j−1) + 1) mod 2^l
    r(j) ← E(K0, V(j))
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  (K', V') ← update(addin, K0, V(m))
  cnt' ← cnt + 1
  return (R, (K', V', cnt'))

Бэкдор в Dual_EC_DRBGПравить

Dual_EC_DRBG была изъята из публикации с выпуском первой редакции документа. Причиной этому стало потенциальное существование бэкдора. Бэкдор — намеренно встроенный дефект алгоритма, позволяющий получить несанкционированный доступ к данным или удалённому управлению компьютером^[6].

В рамках программы Bullrun АНБ вставляет бэкдоры в криптографические системы. Dual_EC_DRBG был предположительно одной из целей в 2013 году^[7]. В процессе работ по стандартизации, АНБ добилось того, что в конечном итоге стало единственным редактором стандарта^[8]. При получении доступа к Dual_EC_DRBG, принятого в NIST SP 800-90A, АНБ процитировало использование Dual_EC_DRBG известной охранной фирмой RSA Security в своих продуктах. Однако компании RSA Security было выплачено NSA в размере 10 миллионов долларов США за использование Dual_EC_DRBG по умолчанию в своих продуктах. Reuters описывает эту сделку как «обработанную бизнес-лидерами, а не чистыми технологами». Поскольку контракт на 10 миллионов долларов, чтобы заставить RSA Security использовать Dual_EC_DRBG, был описан Reuters как секретный, люди, участвовавщие в процессе принятия Dual_EC_DRBG в NIST SP 800-90A, предположительно не были осведомлены об этом очевидном конфликте интересов^[9]. Это может помочь объяснить, как генератор случайных чисел, который позже показал, что он уступает альтернативным аналогам (в дополнение к вероятному бэкдору), приняли как стандарт в NIST SP 800-90A.

Хотя потенциал для бэкдора в Dual_EC_DRBG уже был задокументирован Дэном Шумовым и Нильсом Фергюсоном в 2007 году,^[10] он продолжал использоваться в выпускаемых продуктах такими компаниями, как RSA Security до 2013 года^[1]. Учитывая известные недостатки в Dual_EC_DRBG, впоследствии появились обвинения в том, что RSA Security сознательно вставила бэкдор NSA в свои продукты. RSA отрицает сознательную вставку бэкдора в свои продукты^[11].

После того, как бэкдор был обнаружен, NIST возобновил процесс государственной проверки стандарта NIST SP 800-90А^[7]^[12]. Пересмотренная версия NIST SP 800-90A, в которой Dual_EC_DRBG был удален, опубликована в июне 2015 года^[13].

Анализ безопасностиПравить

Hash_DRBG и HMAC_DRBG имеют доказательства безопасности для генерации псевдослучайных последовательностей^[14]. Документ, подтверждающий безопасность Hash_DRBG и HMAC_DRBG цитирует попытки доказательства безопасности для Dual_EC_DRBG, высказывая, что не следует использовать CTR_DRBG, потому что это единственный генератор в NIST SP 800-90А, для которого отсутствуют доказательства безопасности^[14].

HMAC_DRBG также имеет машинно-подтверженное доказательство безопасности^[15]. Тезис, содержащий проверенное вычислительными методами доказательство безопасности, также доказывает, что взлом правильно реализованного экземпляра HMAC_DRBG не ставит под угрозу безопасность чисел, созданных до взлома^[15].

Было показано, что CTR_DRBG имеет проблемы с безопасностью при использовании с определёнными параметрами, поскольку криптографы не учитывали размер блока шифра при проектировании этого генератора псевдослучайных чисел^[16]. CTR_DRBG кажется безопасным и неотличимым от истинного случайного источника, когда AES используется в качестве базового блочного шифра и 112 бит берутся из этого генератора псевдослучайных чисел^[16]. Когда AES используется в качестве базового блочного шифра и 128 бит берутся из каждого экземпляра, необходимый уровень безопасности ставится с оговоркой, что на выходе 128-битный шифр в режиме счетчика можно отличить от истинного генератора случайных чисел^[16]. Когда AES используется в качестве базового блочного шифра и более 128 бит берется из этого генератора псевдослучайных чисел, тогда результирующий уровень безопасности ограничивается размером блока, а не размером ключа, и поэтому фактический уровень безопасности намного меньше, чем уровень безопасности, подразумеваемый размером ключа^[16]. Также показано, что CTR_DRBG не может обеспечить ожидаемый уровень безопасности при использовании Triple DES, поскольку его 64-битный размер блока намного меньше, чем 112-битный размер ключа, используемый для Triple DES^[16].

Попытка доказательства безопасности для Dual_EC_DRBG утверждает, что для обеспечения безопасности Dual_EC_DRBG требуется, чтобы три задачи принадлежали классу NP: Задача Диффи-Хеллмана, проблема дискретного логарифмирования и проблема усеченной точки^[17]. Проблема принятия решений Диффи-Хеллмана широко признана как математически трудная^[17]. Проблема дискретного логарифмирования широко не принята к классу NP, некоторые доказательства показывают, что эта проблема трудна, но не доказывают этого^[17]. Доказательство безопасности, следовательно, подлежит сомнению и может быть принято недействительным, если проблема дискретного логарифмирования будет показана разрешимой, а не математически трудной. Проблема усеченной точки требует, чтобы достаточное количество битов было усечено от точки, выбранной Dual_EC_DRBG, чтобы сделать её неотличимой от действительно случайного числа^[17]. однако было показано, что усечение 16 бит, заданное по умолчанию стандартом Dual_EC_DRBG, является недостаточным для того, чтобы сделать вывод неотличимым от истинного генератора случайных чисел^[18] и поэтому делает недействительным доказательство безопасности Dual_EC_DRBG при использовании значения усечения по умолчанию.

Примеры примененияПравить

Приведенные алгоритмы являются стандартами и используются крупными компаниями для создания собственных продуктов на их основе. Так компания Microsoft в процессе создания обновления для своего CryptoApi под названием «Cryptography API: Next Generation (CNG)» установила в качестве генератора псевдослучайных чисел по умолчанию на CTR_DRBG^[19].

Компания Intel в инструкции RdRand для генерации случайного числа при помощи встроенного генератора случайных чисел также использует CTR_DRBG^[20].

История версий NIST Special Publication 800-90AПравить

Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2006). Дата обращения: 27 ноября 2016. Архивировано 28 ноября 2016 года. Отозвана в марте 2007.
Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (Revised) (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (март 2007). Дата обращения: 27 ноября 2016. Архивировано 28 ноября 2016 года. Отозвана в январе 2012.
Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90A: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (январь 2012). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 9 октября 2013 года. Отозвана в июне 2015.
Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Released Special Publication (SP) 800-90A Revision 1: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2015). doi:10.6028/NIST.SP.800-90Ar1. Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 1 декабря 2016 года.

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² Green, Matthew RSA warns developers not to use RSA products (неопр.) (20 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 10 октября 2013 года.
↑ Schneier, Bruce The Strange Story of Dual_EC_DRBG (неопр.) (15 ноября 2007). Дата обращения: 25 ноября 2016. Архивировано 23 апреля 2019 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Woodage, Joanne; Shumow, Dan An Analysis of the NIST SP 800-90A Standard (неопр.). National Institute of Standards and Technology (апрель 2018). Дата обращения: 25 ноября 2016. Архивировано 18 февраля 2019 года.
↑ Bellare, Mihir; Canetti, Ran; Krawczyk, Hugo. Keying hash functions for message authentication (англ.). — Crypto, Volume 96, pages 1-15, 1996.
↑ Turner, James. The keyed-hash message authentication code (hmac) (англ.). — Federal Information Processing Standards, 2008.
↑ J.P. Aumasson Cryptographic bacdooring Архивная копия от 21 декабря 2019 на Wayback Machine
↑ ¹ ² Perlroth, Nicole Government Announces Steps to Restore Confidence on Encryption Standards (неопр.). New York Times (10 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 12 июля 2014 года.
↑ Ball, James; Borger, Julian; Greenwald, Glenn Revealed: how US and UK spy agencies defeat internet privacy and security (неопр.). The Guardian (5 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 18 сентября 2013 года.
↑ Menn, Joseph. Exclusive: Secret contract tied NSA and security industry pioneer (20 декабря 2013). Архивировано 24 сентября 2015 года. Дата обращения: 23 августа 2014.
↑ Bruce Schneier. Did NSA Put a Secret Backdoor in New Encryption Standard?, Wired News (15 ноября 2007). Архивировано 23 ноября 2015 года. Дата обращения: 23 августа 2014.
↑ Goodin, Dan We don’t enable backdoors in our crypto products, RSA tells customers (неопр.). Ars Technica (20 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 12 октября 2014 года.
↑ NIST Invites Comments on Draft SP 800-90A, Revision 1 (неопр.). National Institute of Standards and Technology (21 апреля 2014). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 23 июля 2014 года.
↑ Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Released Special Publication (SP) 800-90A Revision 1: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2015). doi:10.6028/NIST.SP.800-90Ar1. Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 9 октября 2013 года.
↑ ¹ ² Kan, Wilson Analysis of Underlying Assumptions in NIST DRBGs (неопр.) (PDF) (4 сентября 2007). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 2 февраля 2017 года.
↑ ¹ ² Ye, Katherine Qinru The Notorious PRG: Formal verification of the HMAC-DRBG pseudorandom number generator (неопр.) (PDF) (апрель 2016). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 20 ноября 2016 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Campagna, Matthew J. Security Bounds for the NIST Codebook-based Deterministic Random Bit Generator (неопр.) (PDF) (1 ноября 2006). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 2 февраля 2017 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Brown, Daniel R. L.; Gjøsteen, Kristian A Security Analysis of the NIST SP 800-90 Elliptic Curve Random Number Generator (неопр.) (PDF) (15 февраля 2007). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 28 марта 2016 года.
↑ Schoenmakers, Berry; Sidorenko, Andrey Cryptanalysis of the Dual Elliptic Curve Pseudorandom Generator (неопр.) (PDF) (29 мая 2006). Дата обращения: 20 ноября 2016. Архивировано 8 марта 2016 года.
↑ FIPS PUB 186-2 (неопр.). Federal Information Processing Standards. National Institute of Standards and Technology (27 января 2000). Дата обращения: 13 января 2010. Архивировано 12 августа 2011 года.
↑ Intel Digital Random Number Generator (DRNG) Software Implementation Guide Архивная копия от 12 января 2014 на Wayback Machine // Gael Hofemeier, 08/08/2012]

[green-1] ¹ ² Green, Matthew RSA warns developers not to use RSA products (неопр.) (20 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 10 октября 2013 года.

[2] Schneier, Bruce The Strange Story of Dual_EC_DRBG (неопр.) (15 ноября 2007). Дата обращения: 25 ноября 2016. Архивировано 23 апреля 2019 года.

[main_mic-3] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Woodage, Joanne; Shumow, Dan An Analysis of the NIST SP 800-90A Standard (неопр.). National Institute of Standards and Technology (апрель 2018). Дата обращения: 25 ноября 2016. Архивировано 18 февраля 2019 года.

[bel-4] Bellare, Mihir; Canetti, Ran; Krawczyk, Hugo. Keying hash functions for message authentication (англ.). — Crypto, Volume 96, pages 1-15, 1996.

[5] Turner, James. The keyed-hash message authentication code (hmac) (англ.). — Federal Information Processing Standards, 2008.

[Cryptographic_backdooring-6] J.P. Aumasson Cryptographic bacdooring Архивная копия от 21 декабря 2019 на Wayback Machine

[nyt-7] ¹ ² Perlroth, Nicole Government Announces Steps to Restore Confidence on Encryption Standards (неопр.). New York Times (10 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 12 июля 2014 года.

[8] Ball, James; Borger, Julian; Greenwald, Glenn Revealed: how US and UK spy agencies defeat internet privacy and security (неопр.). The Guardian (5 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 18 сентября 2013 года.

[NSApaid-9] Menn, Joseph. Exclusive: Secret contract tied NSA and security industry pioneer (20 декабря 2013). Архивировано 24 сентября 2015 года. Дата обращения: 23 августа 2014.

[wired-schneier-10] Bruce Schneier. Did NSA Put a Secret Backdoor in New Encryption Standard?, Wired News (15 ноября 2007). Архивировано 23 ноября 2015 года. Дата обращения: 23 августа 2014.

[11] Goodin, Dan We don’t enable backdoors in our crypto products, RSA tells customers (неопр.). Ars Technica (20 сентября 2013). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 12 октября 2014 года.

[12] NIST Invites Comments on Draft SP 800-90A, Revision 1 (неопр.). National Institute of Standards and Technology (21 апреля 2014). Дата обращения: 23 августа 2014. Архивировано 23 июля 2014 года.

[13] Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Released Special Publication (SP) 800-90A Revision 1: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2015). doi:10.6028/NIST.SP.800-90Ar1. Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 9 октября 2013 года.

[Kan-14] ¹ ² Kan, Wilson Analysis of Underlying Assumptions in NIST DRBGs (неопр.) (PDF) (4 сентября 2007). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 2 февраля 2017 года.

[HMACProof-15] ¹ ² Ye, Katherine Qinru The Notorious PRG: Formal verification of the HMAC-DRBG pseudorandom number generator (неопр.) (PDF) (апрель 2016). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 20 ноября 2016 года.

[CTRProof-16] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Campagna, Matthew J. Security Bounds for the NIST Codebook-based Deterministic Random Bit Generator (неопр.) (PDF) (1 ноября 2006). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 2 февраля 2017 года.

[DualECProof-17] ¹ ² ³ ⁴ Brown, Daniel R. L.; Gjøsteen, Kristian A Security Analysis of the NIST SP 800-90 Elliptic Curve Random Number Generator (неопр.) (PDF) (15 февраля 2007). Дата обращения: 19 ноября 2016. Архивировано 28 марта 2016 года.

[18] Schoenmakers, Berry; Sidorenko, Andrey Cryptanalysis of the Dual Elliptic Curve Pseudorandom Generator (неопр.) (PDF) (29 мая 2006). Дата обращения: 20 ноября 2016. Архивировано 8 марта 2016 года.

[19] FIPS PUB 186-2 (неопр.). Federal Information Processing Standards. National Institute of Standards and Technology (27 января 2000). Дата обращения: 13 января 2010. Архивировано 12 августа 2011 года.

[20] Intel Digital Random Number Generator (DRNG) Software Implementation Guide Архивная копия от 12 января 2014 на Wayback Machine // Gael Hofemeier, 08/08/2012]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]