LR-цепь

LR-цепь — электрическая цепь, состоящая из резистора и индуктивности. Её можно рассматривать как делитель напряжения, в котором одно из плеч представляет собой индуктивное сопротивление переменному току.

RL цепь дифференцирующего типа

Цепь дифференцирующего типаПравить

Если входной сигнал подаётся к $V_{in}$$V_{in}$ , а выходной снимается с $V_L$$V_{L}$ , то такая цепь называется цепью дифференцирующего типа (см. рисунок).

LR-цепь дифференцирующего типа является фильтром верхних частот.

Реакция цепи дифференцирующего типа на «ступеньку» определяется следующей формулой:

$V_R(t)=V\left(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->tR/L}\right)$$V_{R}(t)=V\left(1-e^{-tR/L}\right)$ 

$V_L(t)=V{e}^{-<!--\; -\; -->tR/L}$$V_{L}(t)=Ve^{-tR/L}$ 

 

Зависимости напряжений на элементах фильтра без нагрузки:
Верхний график - зависимость падения напряжения на катушке L от времени.
Нижний график - зависимость падения напряжения на резисторе R от времени.

Таким образом, постоянная времени $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\tau$  этого апериодического процесса будет равна

$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=\frac{L}{R}$$\tau ={\frac {L}{R}}$ 

Переходные процессы в LR-цепи. Вывод формулПравить

 

LR-цепь на источнике постоянного напряжения

Рассмотрим LR-цепь (см. рисунок). Если в начальный момент времени $t=0$$t=0$  последовательную LR-цепь подключить к источнику постоянного напряжения $V_s$$V_{s}$ , перекинув переключатель от вывода 1 к выводу 2, в цепи потечёт ток $i(t)$$i(t)$ . Для времени $t\ge <!--\; \ge \; -->0$$t\geq 0$  можно записать уравнение цепи:

$V_s=V_R(t)+V_L(t)$$V_{s}=V_{R}(t)+V_{L}(t)$ 

$V_s=R\cdot <!--\; \cdot \; -->i(t)+L\frac{di(t)}{dt}$$V_{s}=R\cdot i(t)+L{\frac {di(t)}{dt}}$ 

Решением дифференциального уравнения цепи с начальным условием $i(0)=0$$i(0)=0$  будет функция, описывающая значение тока в момент времени $t$$t$ :

$i(t)=\frac{V_s}{R}\left(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->tR/L}\right)$$i(t)={\frac {V_{s}}{R}}\left(1-e^{-tR/L}\right)$ 

Напряжение на сопротивлении $R$$R$  будет функцией времени:

$V_R(t)=R\cdot <!--\; \cdot \; -->i(t)=V_s\left(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->tR/L}\right)$$V_{R}(t)=R\cdot i(t)=V_{s}\left(1-e^{-tR/L}\right)$ 

Напряжение на индуктивности $L$$L$  будет функцией времени:

$V_L=L\frac{di(t)}{dt}=V_s{e}^{-<!--\; -\; -->tR/L}$$V_{L}=L{\frac {di(t)}{dt}}=V_{s}e^{-tR/L}$ 

 

Осциллограммы, снятые с последовательной RL цепи.
R - 43 Ом - желт.
L - 338 мкГн - син.
τ ≈ 7,9 мкс

См. такжеПравить

• RC-цепь
• LC-контур