G-критерий Кохрена

G-критерий Кохрена (англ. Cochran’s C test) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма $n$$n$.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости $p$$p$, если:

$G<G_{1-p}(m,\;f),$

где $G_{1-<!--\; -\; -->p}(m,f)$$G_{1-p}(m,\;f)$ — квантиль случайной величины $G$$G$ при числе суммируемых дисперсий $m$$m$ и числе степеней свободы $f=n-<!--\; -\; -->1$$f=n-1$.

Использование на практикеПравить

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений (${\mathrm{X}}_{m,l,i}$$\mathrm {X} _{m,l,i}$  — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: $G_{m(max)}=\frac{(S_{m,l}^2{)}_{max}}{\underset{l=1}{\overset{L}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{S}_{m,l}^2}$$G_{m(max)}={\frac {(S_{m,l}^{2})_{max}}{\sum \limits _{l=1}^{L}S_{m,l}^{2}}}$ , где $S_{m,l}^2$$S_{m,l}^{2}$  — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: $S_{m,l}^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}({\mathrm{X}}_{m,l,i}-<!--\; -\; -->{\mathrm{X}}_{m,l}{)}^2}{N-<!--\; -\; -->1}$$S_{m,l}^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}(\mathrm {X} _{m,l,i}-\mathrm {X} _{m,l})^{2}}{N-1}}$ , ${\mathrm{X}}_{m,l}$$\mathrm {X} _{m,l}$  — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: ${\mathrm{X}}_{m,l}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\mathrm{X}}_{m,l,i}}{N}$$\mathrm {X} _{m,l}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}\mathrm {X} _{m,l,i}}{N}}$ 

Полученное значение сравнивается с табличным значением $G_{\text{табл}}$$G_{\text{табл}}$  для числа степеней свободы $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}=N-<!--\; -\; -->1$$\nu =N-1$  и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если $G_{m(max)}<G_{\text{табл}}$ , дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной.

См. такжеПравить

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни

СсылкиПравить

• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 3. — С. 10-16.
• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 5. — С. 11-18.
• Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 208 с. DOI: 10.12737/22368