Эффект де Хааза — ван Альфена

Эффект де Хааза — ван Альфена (в русском языке также распространено написание Эффект де Гааза — ван Альфена) — явление периодического изменения магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах. Впервые обнаружен де Хаазом и ван Альфеном в 1930 году.

История открытияПравить

Осцилляционная зависимость магнитной восприимчивости металла $\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}\left(H\right)$$\chi \left(H\right)$   от магнитного поля $H$$H$ , связанная с магнитным квантованием энергии орбитального движения носителей заряда, теоретически была предсказана Ландау в работе «Диамагнетизм металлов», опубликованной в 1930. В этом же году независимо появилось сообщение де Гааза и ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» о наблюдении осциллирующей зависимость $\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}\left(H\right)$$\chi \left(H\right)$  при изменении магнитного поля в монокристаллах висмута . Эффект получил название по именам авторов экспериментального открытия. Со временем осцилляции де Гааза – ван Альфена (дГвА) были обнаружены во многих металлах .

Впервые на возможность изучения геометрии поверхности Ферми (ПФ) $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F$$\varepsilon =\varepsilon _{F}$  электронов проводимости по периоду осцилляций дГвА обратил внимание Онсагер в 1952 г. в статье «Interpretation of de Haas van Alphen effect». Онсагер, исходя из правила квантования Бора — Зоммерфельда,

$S\left(\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->},p_H\right)=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\left(n+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\right)\frac{eH}{c},$$S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c}},$ 

записал связь между номерами максимумов на осцилляционной зависимости, которым соответствуют значения поля $H_n$$H_n$ , и экстремальными сечениями $S_m({\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F)$${S}_{m}(\varepsilon _{F})$  ПФ плоскостями $p_H=const$${p_{H}}=const$ , где $p_H$$p_{H}$  — проекция импульса электрона на направление магнитного поля, $\gamma <1$ ,

$n+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\left(hc/e\right)S_m/H_n.(1)$$n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)$ 

Строгое решение в квазиклассическом приближении задачи о зависимости магнитной восприимчивости металла $\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}\left(H\right)$$\chi \left(H\right)$  от величины магнитного поля при наиболее общих предположениях о законе дисперсии электронов проводимости было получено И. М. Лифшицем и А.М. Косевичем в 1954 . Общая формула, которая описывает осцилляции магнитной восприимчивости сейчас известна в научной литературе, как формула Лифшица — Косевича. В том же 1954 году в работе И. М. Лифшица и А. В. Погорелова, было показано, что если известны все экстремальные сечения произвольной выпуклой ПФ, то можно однозначно определить ее форму.

Формула Лифшица — КосевичаПравить

Авторы теории нашли осциллирующую часть магнитного момента вдоль магнитного поля:

$M_{osc}\simeq <!--\; \simeq \; -->-<!--\; -\; -->A_{LK}\sin <!--\; \; -->\left(\frac{c}{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}H}{S}_m\mp <!--\; \mp \; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{4}-<!--\; -\; -->2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\right)\cos <!--\; \; -->\left(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\frac{m_c}{m_0}\right);$${{M}_{osc}}\simeq -A_{LK}\sin \left({\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right)\cos \left(\pi {\frac {m_{c}}{{m}_{0}}}\right);$ 

где амплитуда равна

$A_{LK}=\frac{V}{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2\sqrt{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^3}{\left(\frac{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{c}\right)}^{3/2}\frac{S_m\sqrt{H}}{{\left|{}^{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2{S}_m}\mathrm{╱<!--\; ╱\; -->}{}_{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{p}_H^2}\right|}^{1/2}\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{S}_m/\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F}\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}\left(\frac{2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^{2}T}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c}\right)$$A_{LK}={\frac {V}{\pi ^{2}{\sqrt {2\pi }}\hbar ^{3}}}\left({\frac {e\hbar }{c}}\right)^{3/2}{\frac {S_{m}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{S}_{m}}}\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{m}}/\partial {{\varepsilon }_{F}}}}\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{c}}}\right)$ 

при условиях,

$T\ll <!--\; \ll \; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}eH}{m_{c}c}\ll <!--\; \ll \; -->{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F;\frac{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}H}{2m_{0}c}\ll <!--\; \ll \; -->{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F;$$T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{c}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad {\frac {e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};$ 

где $V$$V$  — объём металла, $\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}\left(z\right)=z/\sinh <!--\; \; -->z$$\Psi \left(z\right)=z/\sinh z$ , $T$$T$  — температура, $m_0$$m_{0}$  — масса свободного электрона, $\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{S}_m/\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{p}_H=0$$\partial {{S}_{m}}/\partial {{p}_{H}}=0$ , постоянная Больцмана $k_B=1$$k_{B}=1$ . Температурная зависимость амплитуды осцилляций позволяет найти значение циклотронной массы электрона $m_c=\frac{1}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{S}_m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F}$${{m}_{c}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}$ , ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c=\frac{eH}{m_{c}c}$${{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}$  - циклотронная частота. Осциллирующая часть магнитной восприимчивости ${\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}_{osc}={dM}_{osc}/dH$${{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH$ .

ОбъяснениеПравить

Объясняется квантованием движения электронов в магнитном поле. При абсолютном нуле температуры в отсутствие внешнего магнитного поля квазисвободные электроны в металле в пространстве импульсов занимают сферу (поверхность Ферми). При появлении внешнего магнитного поля движение квазисвободных электронов в металле становится квантованным в плоскости, нормальной к оси поля, а в направлении поля квантование отсутствует. Таким образом, под воздействием внешнего магнитного поля сфера Ферми превращается в ряд концентрических цилиндров, оси которых параллельны внешнему магнитному полю, а поперечные сечения которых равны $\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}eH\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{c},\frac{3\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}eH\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{c}$${\frac {\pi eH\hbar }{c}},{\frac {3\pi eH\hbar }{c}}$ . При возрастании напряженности внешнего магнитного поля $H$$H$  цилиндры расширяются и высота наружного цилиндра уменьшается до нуля. Затем его место занимает следующий цилиндр и так далее. Таким образом, средняя энергия электронов периодически зависит от напряженности магнитного поля, что вызывает периодическое изменение магнитной восприимчивости $\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{-<!--\; -\; -->d^2\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{E}}{d{H}^2}$$\chi =-{\frac {-d^{2}{\bar {E}}}{dH^{2}}}$ .

См. такжеПравить

• Магнитное динамо
• Эффект Эйнштейна — де Хааза
• Эффект Барнетта
• Эффект Шубникова - де Хааза

ЛитератураПравить

• Мендельсон К. Физика низких температур. — М.: ИЛ, 1963. — 277 с.