Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$ в плоскости, перпендикулярной вектору $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$.

Циклотронная частота для свободного электронаПравить

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c=\frac{eH}{mc}$$\omega _{c}={\frac {eH}{mc}}$  (в системе СГС), где $e$$e$  и $m$$m$  — заряд и масса электрона; $c$$c$  — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c^{rel}={\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}$$\omega _{c}^{rel}=\omega _{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ , где $v$$v$  — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c$$\omega _{c}$  — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.

Циклотронная частота для носителей заряда в проводникеПравить

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$  и проекция $p_H$$p_{H}$  квазиимпульса $\mathbf{p}$${\mathbf {p}}$  на направление $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$  сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}(\mathit{p})={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F$$\varepsilon ({\boldsymbol {p}})=\varepsilon _{F}$  с плоскостью $p_H$$p_{H}$  = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c=\frac{eH}{m_{c}c}$$\omega _{c}={\frac {eH}{m_{c}c}}$ , где $m_c=\frac{1}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}S}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F}$$m_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial S}{\partial \varepsilon _{F}}}$ — циклотронная масса, $e$$e$  — заряд электрона, $S(\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->},p_H)$$S(\varepsilon ,p_{H})$  — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью $p_H=const$${p_{H}}=const$ , $p_H$$p_{H}$  — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_F$$\varepsilon _{F}$  - энергия Ферми.