Эффект Пашена — Бака

Эффект Пашена — Бака состоит в том, что в сильных магнитных полях сложное зеемановское расщепление переходит в простое. Открыт Фридрихом Пашеном и Эрнстом Баком в 1912 году.

Эффект Пашена — Бака наступает, когда напряжённость магнитного поля Н превышает величину, при которой расщепление уровней энергии $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{B}H$$\Delta E=\mu _{B}H$ (где ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B$$\mu _{B}$ — магнетон Бора) становится больше, чем расщепление тонкой структуры. При этом магнитное поле разрушает связь между орбитальным ($\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{L}$${\vec L}$) и спиновым ($\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{S}$${\vec {S}}$) моментами. Когда $s=0$$s=0$, эффекты Пашена — Бака и Зеемана эквивалентны.

В условиях нарушения спин-орбитального взаимодействия внешним магнитным полем справедливо предположение $[H_0,S]=0$$[H_{0},S]=0$. Это позволяет легко оценить средние ожидаемые значения $L_z$$L_{z}$ и $S_z$$S_{z}$ в состоянии $|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$|\psi \rangle$. Энергии выражаются как

$E_z=⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|\left(H_0+\frac{B_z{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}(L_z+g_s{S}_z)\right)|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->=E_0+B_z{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B(m_l+g_s{m}_s).$$E_{z}=\langle \psi |\left(H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{B}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right)|\psi \rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{B}(m_{l}+g_{s}m_{s}).$

Несмотря на то, что LS-взаимодействие нарушено внешним магнитным полем, квантовые числа $m_l$$m_{l}$ и $m_s$$m_{s}$, соответствующие проекциям магнитного и спинового моментов на магнитную ось, остаются "хорошими" квантовыми числами. Вместе с правилами отбора для электрических дипольных переходов, т.е. $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}s=0,\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_s=0,\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}l=\pm <!--\; \pm \; -->1,\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_l=0,\pm <!--\; \pm \; -->1$$\Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1$, это позволяет вообще игнорировать спиновую степень свободы. В результате в спектре остаются видимыми только три спектральные линии, отвечающие дипольному правилу отбора $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_l=0,\pm <!--\; \pm \; -->1$$\Delta m_{l}=0,\pm 1$. Расщепление $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E=B{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_B\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_l$$\Delta E=B\mu _{B}\Delta m_{l}$ не зависит от рассматриваемых электронных энергий и конфигураций. В общем случае (когда $s\ne <!--\; \ne \; -->0$$s\neq 0$), эти три компоненты на самом деле представляют собой группы линий вследствие остаточного спин-орбитального взаимодействия.

В общем случае необходимо, помимо спин-орбитального взаимодействия, ещё учесть релятивистские поправки, которые имеют тот же порядок величины (тонкое расщепление). Теория возмущений первого порядка с этими поправками для атома водорода в пределе Пашена — Бака даёт

$E_{z+fs}=E_z+\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}{2n^3}\left[\frac{3}{4n}-<!--\; -\; -->\left(\frac{l(l+1)-<!--\; -\; -->m_l{m}_s}{l(l+1/2)(l+1)}\right)\right],$$E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {\alpha ^{2}}{2n^{3}}}\left[{\frac {3}{4n}}-\left({\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right)\right],$

где α — постоянная тонкой структуры, n — главное квантовое число, а l — орбитальное квантовое число.