Электрическая индукция

Не следует путать с явлением электростатической индукции.

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.

Электрическая индукция
$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{D}$${\vec D}$
Размерность	L−2TI
Единицы измерения
СИ	Кл/м²
Примечания
Векторная величина

В СИ: $\mathbf{D}={\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathbf{E}+\mathbf{P}$${\mathbf D}=\varepsilon _{0}{\mathbf E}+{\mathbf P}$.

В СГС: $\mathbf{D}=\mathbf{E}+4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathbf{P}$${\mathbf D}={\mathbf E}+4\pi {\mathbf P}$.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L⁻²TI). В рамках СТО векторы $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$ и $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$ (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравненияПравить

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathbf{D}=4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$${\mathrm {div}}\,{\mathbf D}=4\pi \rho$ 

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathbf{H}=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathbf{D}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}$${\mathrm {rot}}\,{\mathbf H}={4\pi \over c}{\mathbf j}+{1 \over c}{\frac {\partial {\mathbf D}}{\partial t}}$ 

В СИ

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathbf{D}=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho$ 

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathbf{H}=\mathbf{j}+\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathbf{D}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}$$\mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$ 

Здесь $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  — плотность свободных зарядов, а $\mathbf{j}$${\mathbf j}$  — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$ , таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравненияПравить

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  и $\mathbf{E}$$\mathbf {E}$  (а также $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$  и $\mathbf{B}$$\mathbf {B}$ ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

$D_i=\underset{j=1}{\overset{3}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{ij}{E}_j$$D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}$ .

Величины ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_{ij}$$\varepsilon_{ij}$  образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  приобретают тогда простой вид:

$\mathbf{D}=\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}\mathbf{E}$${\mathbf D}=\varepsilon {\mathbf E}$ .

Имеются среды, для которых зависимость между $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  и $\mathbf{E}$$\mathbf {E}$  является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условияПравить

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты $D_n$$D_{n}$  вектора $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

$D_{2n}-<!--\; -\; -->D_{1n}=4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(\mathbf{r})$$D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,$  (в СГС)

$D_{2n}-<!--\; -\; -->D_{1n}=\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(\mathbf{r})$$D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,$  (в СИ),

где $\mathbf{r}$$\mathbf {r}$  — точка на поверхности раздела, $\mathbf{n}$$\mathbf n$  — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(\mathbf{r})$$\sigma ({\mathbf {r}})$  — поверхностная плотность свободных зарядов.

Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$  записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для $\mathbf{E}$$\mathbf {E}$  и материальных уравнений.

ЛитератураПравить

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..

См. такжеПравить

• Напряжённость электрического поля
• Уравнения Максвелла
• Теорема Гаусса
• Вектор электрической поляризации