Числа Цукермана

Числа Цукермана — такие натуральные числа, которые делятся на произведение своих цифр.

Пример Править

212 — число Цукермана, так как $2\cdot <!--\; \cdot \; -->1\cdot <!--\; \cdot \; -->2=4$$2\cdot 1\cdot 2=4$  и $212⋮<!--\; ⋮\; -->4$$212\,\vdots \,4$ .

Последовательность Править

Все целые числа от 1 до 9 являются числами Цукермана. Все числа, включающие ноль, не являются числами Цукермана. Первые несколько чисел Цукермана, состоящие более чем из одной цифры, — 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384.

Свойства Править

Числа Цукермана не могут содержать более чем восемь различных цифр (так как такое число не может одновременно содержать 5 и чётные цифры). Наименьшее число Цукермана, содержащие восемь различных цифр, — это 1196342784.