Частота среза

Частота́ сре́за (частота отсе́чки) $f_c$$f_{c}$ — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы, уменьшается в два раза от мощности в полосе пропускания при воздействии на вход неизменного по амплитуде сигнала.

Пример ЛАЧХ фильтра Баттерворта 1-го порядка с отмеченной частотой среза −3 дБ.

Верхняя ($f_2$$f_{2}$) и нижняя ($f_1$$f_1$) частоты среза некоторого полосового фильтра.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня $-<!--\; -\; -->{\log }_{10}<!--\; \; -->2$$-\log _{10}2$ (приблизительно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Пример вычисления частоты среза и коэффициента передачи на частоте среза фильтра нижних частот 1-го порядкаПравить

Фильтр нижних частот (ФНЧ) 1-го порядка имеет комплексную передаточную функцию $H(s)$$H(s)$  вида:

$H(s)=\frac{1}{1+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}s},$$H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},$ 

где $s$$s$  — комплексная переменная преобразования Лапласа;

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  — параметр фильтра, константа.

В случае подачи на вход фильтра гармонического сигнала с частотой $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$  в установившемся режиме комплексная передаточная функция имеет вид:

$H(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{1+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}},$$H(j\omega )={\frac {1}{1+\alpha j\omega }},$ 

где буквой $j$$j$  обозначена мнимая единица;

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$  — угловая частота.

Эта функция имеет единственный полюс (частота, при которой знаменатель дроби обращается в 0) на частоте ${\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_c=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{f}_c=1/\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},$$\omega _{c}=2\pi f_{c}=1/{\alpha },$  $f_c$$f_{c}$  — частота среза.

Модуль коэффициента передачи этого ФНЧ в зависимости от частоты (эту функцию принято называть амплитудно-частотной характеристикой) имеет вид:

$\left|H(j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\right|=\left|\frac{1}{1+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}j\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right|=\sqrt{\frac{1}{1+{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}}.$$\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.$ 

Модуль коэффициента передачи на частоте полюса:

$\left|H(j{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{\mathrm{c}})\right|=\sqrt{\frac{1}{1+{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{\mathrm{c}}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.$ 

То есть, на частоте полюса коэффициент передачи уменьшается в $\sqrt{2}.$${\sqrt {2}}.$  В рассмотренном примере частота среза равна частоте полюса.

См. такжеПравить

• Фильтр нижних частот
• Фильтр верхних частот
• Постоянная времени
• Круговая частота

СсылкиПравить

• Преобразование частоты среза f_c и постоянной времени τ (англ.)
• Основные характеристики и параметры фильтров