Критерий Келли

Критерий Келли (англ. Kelly criterion) — финансовая стратегия ставок, разработанная John Larry Kelly Jr. — версия статьи «Келли, Джон Ларри» на английском языке Джоном Л. Келли^ru_en в 1956 году.

Эта стратегия определяет размеры ставок в процентах от величины ваших денежных средств. Но может возникнуть ситуация когда ставка игрока будет меньше минимальной ставки букмекера. Эта стратегия сложна тем, что требует правильной оценки вероятностного исхода^[1].

В 2000-х годах анализ в стиле Келли стал частью основной теории инвестиций^[2], и было заявлено, что известные успешные инвесторы, включая Уоррена Баффета^[3] и Билла Гросса^[4], используют методы Келли.

Формула расчета оптимального размера ставки:

\text{[math]}

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K$ $K$ — коэффициент букмекера
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $V$ $V$ — оценка события игрока
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $C$ $C$ — коэффициент размера следующей ставки

Пример:

Ваш банк: 1000$
Коэффициент букмекера: 3
Ваша оценка исхода события: 0.4

\text{[math]}

C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1

C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1

Ставка игрока: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1000\cdot 0.1=100$ $1000\cdot 0.1=100$ .

Критерий Келли используется не только в ставках на исход спортивных событий, но и на бирже. При использовании данного метода у игрока возникают следующие проблемы:

При завышенной оценке исхода игрок потеряет больше денег, а при недооценке исхода он не сможет получить ту прибыль, на которую рассчитывал.
Используя этот метод, игрок должен ставить на события, переоцененные букмекером. Например, если он оценил исход как 50 %, то коэффициент букмекера должен быть выше 2.

При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.

В связи со сложностью определения точного значения вероятности исхода события и большими колебаниями банка (вероятность разорения до X% от банка составляет X%) не многие игроки рискуют использовать данную стратегию в реальных ставках.

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д. Эдвард Торп начал практическое применение Критерия Келли ведя счёт карт в блэк-джеке, по совету Клода Шеннона, который, как и Джон Л. Келли работал в Bell Labs. С выработкой своей стратегии игры, игрок практически становится инвестором в инвестиционной компании и может применять для инвестирования инвестиционные правила.

Формула КеллиПравить

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p$ получить прибыль в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ раз превышающую поставленный капитал $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ или с вероятностью $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $q=1-p$ получить убыток в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $B$ раз превышающий ставку $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x$ . Ставится задача — какую долю общего капитала $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K$ надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f=x/K$ .

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

\text{[math]}

f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $pA-qB>0$ )^[5].

Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f$ ^[6].

ПримечанияПравить

↑ Критерий Келли Архивная копия от 13 мая 2014 на Wayback Machine (англ.)
↑ Zenios, S. A. & Ziemba, W. T. (2006), Handbook of Asset and Liability Management, North Holland, ISBN 978-0-444-50875-1
↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns, Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9, <https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0>
↑ Thorp, E. O. (September 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine
↑ Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (2007), Section 14.7 (Example 2.), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Архивная копия от 11 августа 2011 на Wayback Machine
↑ Ральф Винс, 2012.

ЛитератураПравить

Ральф Винс. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров = The mathematics of money management risk analysis techniques for traders. — М.: «Альпина Паблишер», 2012. — 400 с. — ISBN 978-5-9614-1894-1.

СсылкиПравить

[1] Критерий Келли Архивная копия от 13 мая 2014 на Wayback Machine (англ.)

[Handbook_of_Asset_and_Liability_Management-2] Zenios, S. A. & Ziemba, W. T. (2006), Handbook of Asset and Liability Management, North Holland, ISBN 978-0-444-50875-1

[The_Dhandho_Investor-3] Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns, Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9, <https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0>

[Wilmott_II-4] Thorp, E. O. (September 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine

[5] Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T. & Flannery, B. P. (2007), Section 14.7 (Example 2.), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Архивная копия от 11 августа 2011 на Wayback Machine

[_89ae6bb136cdd6b2-6] Ральф Винс, 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]