Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа

Формула Бэйли-Боруэйна-Плаффа (ББП-формула, Формула ББП, BBP-формула) для вычисления n-го знака числа пи в шестнадцатеричной системе счисления. Формула позволяет найти любую цифру числа пи без необходимости вычисления предыдущих. Формула была впервые открыта в 1995 году Саймоном Плаффом и называется в честь авторов статьи, где формула была впервые опубликована, Дэвида Бэйли, Питера Боруэйна и Саймона Плаффа. До выхода статьи она была опубликована Саймоном Плаффом на персональном сайте. Формула выглядит так:

$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{{16}^n}\left(\frac{4}{8n+1}-<!--\; -\; -->\frac{2}{8n+4}-<!--\; -\; -->\frac{1}{8n+5}-<!--\; -\; -->\frac{1}{8n+6}\right).$$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{n}}}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right).$

См. такжеПравить

• Формула Беллара
• Точка Фейнмана
• Spigot-алгоритм

Дополнительные материалыПравить

• D.J. Broadhurst, «Polylogarithmic ladders, hypergeometric series and the ten millionth digits of ζ(3) and ζ(5)», (1998) arXiv math.CA/9803067

СсылкиПравить

• Richard J. Lipton, «Making An Algorithm An Algorithm — BBP», weblog post, July 14, 2010.
• Richard J. Lipton, «Cook’s Class Contains Pi», weblog post, March 15, 2009.
• Bailey, David H. A compendium of BBP-type formulas for mathematical constants  (неопр.) (недоступная ссылка — история). Дата обращения: 30 апреля 2010. Архивировано 22 мая 2013 года.