Формула Беллара

Формула Беллара позволяет вычислить n-й разряд числа пи в двоичном представлении. Это быстрая модификация (приблизительно на 43 % быстрее) формулы Бэйли-Боруэйна-Плаффа. Формула открыта французским программистом Фабрисом Белларом. Используется в проекте распределённого вычисления числа $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$\pi$ PiHex.

ФормулаПравить

$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}=\frac{1}{2^6}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{{(-<!--\; -\; -->1)}^n}{2^{10n}}\left(-<!--\; -\; -->\frac{2^5}{4n+1}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-<!--\; -\; -->\frac{2^6}{10n+3}-<!--\; -\; -->\frac{2^2}{10n+5}-<!--\; -\; -->\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9}\right)$$\pi ={{{\frac 1{2^{6}}}}\,{\sum _{{n=0}}^{\infty }{{{{\frac {{({-1})}^{n}}{2^{{{10}\,n}}}}}\,{\left(-{{{\frac {{2^{5}}}{{4\,n}+1}}}-{{\frac 1{{4\,n}+3}}}+{{\frac {2^{8}}{{{10}\,n}+1}}}-{{\frac {2^{6}}{{{10}\,n}+3}}}-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+5}}}-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+7}}}+{{\frac 1{{{10}\,n}+9}}}}\right)}}}}}$ 

СсылкиПравить

• О вычислении $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$\pi$  на сайте Фабриса Беллара
• Проект PiHex
• David Bailey, Peter Borwein, and Simon Plouffe’s BBP formula (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF) (недоступная ссылка)