Усечение числа

В математике и информатике, отбрасывание дробной части (англ. trunc) — ограничение количества цифр справа от десятичной точки.

Отбрасывание дробной части и функция округления в меньшую сторону Править

Отбрасывание дробной части положительных действительных чисел может быть выполнено с помощью функции округления в меньшую сторону. Например, дано число $x\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}_{+}$$x\in \mathbb {R} _{+}$ , дробную часть которого необходимо отбросить и число $n\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{N}}_0$$n\in \mathbb {N} _{0}$ , обозначающее количество знаков, которые необходимо сохранить после десятичной точки, значение числа x после отбрасывания дробной части будет равно

$\mathrm{trunc}<!--\; \; -->(x,n)=\frac{\lfloor <!--\; \lfloor \; -->{10}^n\cdot <!--\; \cdot \; -->x\rfloor <!--\; \rfloor \; -->}{{10}^n}.$$\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.$ 

Однако для отрицательных чисел отбрасывание дробной части не округляет число в том же направлении, что и функция округления в меньшую сторону: отбрасывание дробной части всегда округляет число в сторону нуля, а функция округления в меньшую сторону округляет в направлении отрицательной бесконечности. Для заданного числа $x\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}_{-<!--\; -\; -->}$$x\in \mathbb {R} _{-}$ , вместо этого используется функция округления в большую сторону.

$\mathrm{trunc}<!--\; \; -->(x,n)=\frac{\lceil <!--\; \lceil \; -->{10}^n\cdot <!--\; \cdot \; -->x\rceil <!--\; \rceil \; -->}{{10}^n}$$\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}$ 

В некоторых случаях функция отбрасывания дробной части trunc(x,0) записывается как [x].  См. Целая часть.

Причины отбрасывания дробной части Править

В компьютерах отбрасывание дробной части может происходить в тех случаях, когда десятичное число преобразуется в целое число; отбрасывание всей дробной части происходит по тому, что целые числа не могут хранить нецелые действительные числа.

В алгебре Править

Аналог отбрасывания дробной части может быть применен к многочленам. В этом случае, усечение полинома P до степени n может быть определено как сумма всех членов P степени n или меньше. Полиномиальные усечения встречаются, например, при изучении полиномов Тейлора.

См. также Править

• Целая часть
• Квантование (обработка сигналов)
• Точность (информатика)