Уравнение Масона — Вивера

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля. Предполагая, что сила тяжести направлена по оси $z$$z$, уравнение Масона — Вивера записывают в виде

Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

$\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}c}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}=D\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}c}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{z}^2}+sg\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}c}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}z}$${\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2}}}+sg{\frac {\partial c}{\partial z}}$,

где

$t$$t$ — время,

$c$$c$ — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении $z$$z$),

$D$$D$ — коэффициент диффузии,

$S$$S$ — седиментационный коэффициент растворённого вещества,

$g$$g$ — ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

$D\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}c}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}z}+sgc=0$$D{\frac {\partial c}{\partial z}}+sgc=0$

на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как $z_a$$z_{a}$ и $z_b$$z_{b}$, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей, таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

$N_{tot}={\int <!--\; \int \; -->}_{z_b}^{z_a}dzc(z,t)$$N_{tot}=\int _{z_{b}}^{z_{a}}dz\ c(z,t)$

сохраняется, то есть $d{N}_{tot}/dt=0$$dN_{tot}/dt=0$.