Увеличение разрешения

Увеличение разрешения — это процесс увеличения частоты дискретизации или увеличение количества пикселей на единицу длины. Частота дискретизации измеряется в Гц, а разрешающая способность — в пикселах на сантиметр или точек на дюйм.

Изображения, такие как высококачественные фотографии, являются примером исходных данных с высоким разрешением, однако часто необходимо увидеть подробности небольшого фрагмента изображения. В этом случае могут применяться методы увеличения разрешения.

Если необходимо воспроизвести дискретизированный звук с замедленной скоростью или перезаписать звук с более высокой частотой дискретизации, тогда также требуется увеличение разрешения.

Коэффициент увеличения разрешения (обычно обозначается L) — это целое или рациональное число обычно большее 1. На этот коэффициент умножается частота дискретизации или, что эквивалентно, делится период дискретизации. Например, если для звука с аудио-компакт-диска увеличивают разрешение с коэффициентом 5/4, тогда итоговое разрешение изменяется с 44,100 Гц до 55,125 Гц.

Выполнение условий Теоремы Котельникова Править

Сигнал с увеличенным разрешением удовлетворяет теореме Котельникова, если исходный сигнал удовлетворяет ей.

Действительно, при увеличении разрешении либо частота дискретизации увеличивается, либо граничная частота сигнала уменьшается. В любом из этих случаев соотношение 2F_max < F_d сохраняется.

Для устранения эффекта наложения (алиасинга) при изменении разрешения требуется интерполяционный фильтр, как при увеличении, так и при уменьшении разрешения. Обычно это качественный низкочастотный фильтр.

Процесс увеличения разрешенияПравить

Увеличение разрешения с коэффициентом L=3

В формулах ниже будем рассматривать круговую частоту дискретизации, измеряемую в радиан/секундах.

Пусть L — коэффициент увеличения разрешения.

Добавим L-1 нулей между каждой парой соседних отсчетов f(k) f(k+1), что формально можно записать как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $g(k)=\left\{{\begin{matrix}f\left({\frac {k}{L}}\right)&{\mbox{if }}{\frac {k}{L}}{\mbox{ is an integer}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{matrix}}\right.$
Отфильтруем полученную последовательность с помощью хорошего низкочастотного фильтра. Фильтр теоретически должен быть sinc-фильтром (идеальный фильтр) с частотой подавления $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {\pi }{L}}$ .

На втором этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, что является невыполнимым требованием. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра будет возникать эффекты наложения (алиасинга). Эти эффекты могут быть уменьшены в значительной степени при правильном проектировании FIR фильтра. Наличие нулей в последовательности, проходящей через фильтр, может быть использовано для снижения сложности реализации фильтра. Исходный фильтр может быть разбит на L подфильтров, каждый из которых последовательно используется для получения отфильтрованной выходной последовательности.