Тест Бройша — Годфри

Тест Бройша — Годфри, называемый также LM-тест Бройша — Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch-Godfrey serial correlation LM-test) — применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных ошибках регрессионных моделей. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется большой объём выборки.

Особенность данного теста заключается в том, что его можно использовать практически всегда, в отличие от, например, критерия Дарбина — Уотсона или h-теста Дарбина. Кроме того, указанные тесты проверяют только автокорреляцию первого порядка, тогда как тест Бройша — Годфри позволяет проверить автокорреляцию любого порядка.

Сущность и процедура тестаПравить

Для проверки автокорреляции порядка $p$$p$  тест использует вспомогательную регрессию МНК-остатков исходной модели на факторы этой модели и лаговые значения остатков:

$e_t=x^T\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+\underset{i=1}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{a}_i{e}_{t-<!--\; -\; -->i}+u_t.$$e_{t}=x^{T}\beta +\sum _{{i=1}}^{p}a_{i}e_{{t-i}}+u_{t}.$ 

Далее для этой вспомогательной регрессии проверяется гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов при лаговых остатках. Проверка осуществляется с помощью соответствующей LM-статистики, равной $n{R}^2$$nR^{2}$ , где $R^2$$R^2$  — коэффициент детерминации вспомогательной модели, а $n$$n$  — объём выборки (этот объём выборки на $p$$p$  меньше объёма выборки для исходной модели, так как из-за лаговых значений остатков во вспомогательной регрессии первые $p$$p$  наблюдений не учитываются). Статистика теста имеет асимптотическое распределение ${\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}^2(p)$$\chi ^{2}(p)$ . Если значение статистики превышает критическое значение, то автокорреляция признаётся значимой, в противном случае она незначима.

См. такжеПравить

• Автокорреляция
• Критерий Дарбина — Уотсона
• Тест множителей Лагранжа