Теория Нордстрёма

Для термина «Нордстрём» см. также другие значения.

Теории Нордстрёма — одна из первых попыток создать релятивистскую теорию тяготения. Гуннар Нордстрём создал две такие теории, которые в настоящее время имеют лишь исторический интерес.

Первая теория Нордстрёма (1912)Править

Первое предложение Нордстрёма (1912) состояло в том, чтобы просто заменить дивергентный оператор в уравнении для ньютоновской гравитации на оператор Даламбера $\mathrm{◻<!--\; ◻\; -->}={\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_t^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2$$\square =\partial _{t}^{2}-\nabla ^{2}$ .

Это дает полевое уравнение

$\mathrm{◻<!--\; ◻\; -->}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\square \Phi =4\pi G\rho$ .

Однако теоретические трудности заставили Нордстрема отказаться от такой формулировки.

Вторая теория Нордстрёма (1913)Править

Год спустя Нордстрём предложил другое уравнение

$\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}\mathrm{◻<!--\; ◻\; -->}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=-<!--\; -\; -->4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}GT$$\Phi \square \Phi =-4\pi GT$ ,

где $T$$T$  является следом тензора энергии-импульса.

Вторая теория Нордстрёма, как это было показано Эйнштейном, может быть переформулирована как метрическая теория конформно плоских лоренцевых многообразий. Это означает, что метрический тензор для этой теории может быть записан как $g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(x^{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}){\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$g_{\mu \nu }=\phi (x^{\lambda })\eta _{\mu \nu }$ , где ${\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$\eta _{{\mu \nu }}$  — это метрика Минковского, а $\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(x^{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}})$$\phi (x^{\lambda })$  является скалярной функцией положения точки в пространстве-времени. Теория в такой формулировке утверждает, что инертная масса должна зависеть от скалярного поля.

Вторая теория Нордстрема удовлетворяет слабому принципу эквивалентности, однако:

• Эта теория не предсказывает никаких отклонений света, проходящего вблизи массивного тела (в прямом противоречии с наблюдениями).
• Теория предсказывает аномальную прецессию перигелия Меркурия, но её знак и величина не согласуются с известными из эксперимента (для части, которая не может быть объяснена с помощью ньютоновской гравитации).

Несмотря на такие неутешительные результаты, критика второй теории Нордстрёма Эйнштейном сыграла важную роль в развитии общей теории относительности.

ЛитератураПравить

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352 c.