Теорема о сфере (трёхмерная топология)

Эта статья — о вложении двухмерной сферы в трёхмерное многообразие. О теореме о римановых многообразиях см. Теорема о сфере (дифференциальная геометрия).

Теорема о сфере — классическое утверждение трёхмерной топологии, доказанное Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о петле.

Формулировка Править

Пусть $M$$M$  — ориентируемое трёхмерное многообразие с нетривиальной второй гомотопической группой ${\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}_2(M)$$\pi _{2}(M)$ . Тогда существует ненулевой элемент в ${\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}_2(M)$$\pi _{2}(M)$ , представляющийся вложенной сферой ${\mathbb{S}}^2\hookrightarrow <!--\; \hookrightarrow \; -->M$$\mathbb {S} ^{2}\hookrightarrow M$ .

Литература Править

• Papakyriakopoulos C.. On Dehn's lemma and asphericity of knots (англ.) // Annals of Mathematics. — 1957. — Vol. 66, no. 1. — P. 1–26. — doi:10.2307/1970113. — JSTOR 1970113.