Теорема о существовании модели

Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка, согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры $\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}$$\Sigma$ имеет модель. Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения.

Непротиворечивость множества $X$$X$ формул сигнатуры $\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}$$\Sigma$ — недоказуемость последовательности $\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}⊢<!--\; ⊢\; -->$$\Gamma \vdash$, где все члены $\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}$$\Gamma$ принадлежат $X$$X$; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество $X$$X$ формул сигнатуры $\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}$$\Sigma$ непротиворечиво, то $X$$X$ имеет модель $\mathfrak{u}$${\mathfrak {u}}$ мощности, не превосходящей мощность множества $X$$X$.

ЛитератураПравить

• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.