Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения

Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения — утверждение комплексного анализа о совпадении результатов аналитического продолжения канонического элемента вдоль гомотопных путей.

Формально, если ${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0(t):[0;1]\to <!--\; \to \; -->\mathbb{C}$$\varphi _{0}(t):[0;1]\to {\mathbb C}$ и ${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1(t):[0;1]\to <!--\; \to \; -->\mathbb{C}$$\varphi _{1}(t):[0;1]\to {\mathbb C}$ — жордановы кривые с общими концами, $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}(t,q):[0;1]\times <!--\; \times \; -->[0;1]\to <!--\; \to \; -->\mathbb{C}$$\xi (t,q):[0;1]\times [0;1]\to {\mathbb C}$ — их гомотопия, и канонический элемент $P$$P$ аналитически продолжается вдоль любой кривой из $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}(t,q)$$\xi (t,q)$, то результат аналитического продолжения элемента вдоль каждой из кривой совпадает.

ЛитератураПравить

• Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.