Теорема Харди

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции $f$$f$, голоморфной в круге $\Delta _{R}=\{z\,:\,|z|<R\}$ и не тождественно постоянной, функция:

$I_f(r)=\frac{1}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}}|f(r{e}^{i\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}})|d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$I_{f}(r)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }|f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при $r\in <!--\; \in \; -->(0;R)$$r\in (0;R)$ и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.

ЛитератураПравить

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.