Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Теорема Феничеля — Википедия

Теорема Феничеля является одним из классических результатов теории быстро-медленных систем. Она гарантирует существование локально инвариантных множеств для медленного многообразия системы.


Теорема формулируется для быстро-медленной системы вида { x ˙ = f ( x , y , ε ) y ˙ = ε g ( x , y , ε ) (1)

ФормулировкаПравить

Пусть для любого вектора y   связной области D R m   существует решение x = x ( y )   уравнения f ( x , y , 0 ) = 0   гладко зависящее от y  , такое, что матрица f x ( x ( y ) , y , 0 )   является гиперболической. Обозначим локальные устойчивое и неустойчивое многообразия неустойчивого положения равновесия x ( y )   системы x ˙ = f ( x , y , 0 )   за W 0 s ( x ( y ) )   и W 0 u ( x ( y ) )   соответственно. Тогда существует ε 0 > 0   такое, что для любого 0 < ε < ε 0   в фазовом пространстве системы (1) существует локально инвариантное гиперболическое множество M ε  , лежащее в ε  -окрестности множества M 0 = y D x ( y )  , локальные инвариантные устойчивое и неустойчивое многообразия которого O ( ε )  -близки к y D W 0 s , u ( x ( y ) )  .[1]

ПримечанияПравить

  1. Neil Fenichel. Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations // Journal of Differential Equations. — 1979-01. — Т. 31, вып. 1. — С. 53–98. — ISSN 0022-0396. — doi:10.1016/0022-0396(79)90152-9.