Теорема Феничеля
Теорема Феничеля является одним из классических результатов теории быстро-медленных систем. Она гарантирует существование локально инвариантных множеств для медленного многообразия системы.
Теорема формулируется для быстро-медленной системы вида
(1)
ФормулировкаПравить
Пусть для любого вектора связной области существует решение уравнения гладко зависящее от , такое, что матрица является гиперболической. Обозначим локальные устойчивое и неустойчивое многообразия неустойчивого положения равновесия системы за и соответственно. Тогда существует такое, что для любого в фазовом пространстве системы (1) существует локально инвариантное гиперболическое множество , лежащее в -окрестности множества , локальные инвариантные устойчивое и неустойчивое многообразия которого -близки к .[1]
ПримечанияПравить
- ↑ Neil Fenichel. Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations // Journal of Differential Equations. — 1979-01. — Т. 31, вып. 1. — С. 53–98. — ISSN 0022-0396. — doi:10.1016/0022-0396(79)90152-9.
В этой статье слишком короткая преамбула. |