Теорема Польке ― Шварца

Теорема Польке ― Шварца ― теорема о параллельных проекциях тетраэдра. Имеет приложения в аксонометрии.

Сформулирована в 1853 Польке^[en] и обобщена Шварцем в 1864.

ФормулировкаПравить

Любой полный плоский четырехугольник может служить параллельной проекцией тетраэдра, подобного любому данному.

Эквивалентная формулировкаПравить

Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и исходящие из общей точки под произвольными углами друг к другу, могут быть приняты за параллельную проекцию пространственного ортогонального репера $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $j$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $k$ такого, что $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $|i|=|j|=|k|$ .

ЛитератураПравить

Власов А. К. Новое доказательство теоремы Pohlke // Матем. сб., 32:3 (1925), 453–456.
Энциклопедия элементарной математики, кн. 4―Геометрия, М., 1963.