Теорема Крамерса

Теорема Крамерса — квантово-механическое утверждение о том, что в системе с полуцелым спином и гамильтонианом, инвариантным к операции изменения направления времени, любое энергетическое состояние является, по крайней мере, дважды вырожденным. В частности, это касается основного состояния. Теорема носит имя Хендрика Крамерса, который сформулировал её в 1930 году.

Оператор изменения направления времени определяется как

$T:t\mapsto <!--\; \mapsto \; -->-<!--\; -\; -->t.$$T:t\mapsto -t.$

Одновременно меняется знак некоторых других физических величин, например, импульса и момента импульса. Это означает также, что меняет свой знак и спин. Если гамильтониан коммутирует с оператором изменения направления времени:

$[H,T]=0,$$[H,T]=0,$,

то для любого состояния $|n⟩<!--\; ⟩\; -->$$|n\rangle$, что является собственным состоянием оператора энергии — гамильтониана, состояние $T|n⟩<!--\; ⟩\; -->$$T|n\rangle$ тоже является собственным состоянием с той же энергией.