Теорема Кастельнуово о стягивании

Теорема Кастельнуово о стягивании используется в теории классификации алгебраических поверхностей для построения минимальной модели заданной гладкой алгебраической поверхности.

Более точно, пусть $X$$X$ является гладкой проективной поверхностью над $\mathbb{C}$$\mathbb {C}$, а $C$$C$ — (−1)-кривая на $X$$X$ (что означает гладкую рациональную кривую с числом самопересечений^[en] −1), тогда существует морфизм^[en] из $X$$X$ в другую главную проективную поверхность $Y$$Y$, такой, что кривая $C$$C$ стягивается в точку $P$$P$, и более того, этот морфизм является изоморфизмом вне $C$$C$ (то есть $X\setminus <!--\; \setminus \; -->C$$X\setminus C$ изоморфно с $Y\setminus <!--\; \setminus \; -->P$$Y\setminus P$).

Этот морфизм стягивания иногда называется сдуванием или стягиванием^[en], которое является обратной операции к раздутию. Мы также называем такую кривую $C$$C$ исключительной кривой первого рода.