Сфера Эвальда

Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы.

Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом. Сам Эвальд говорил о сфере отражения.

Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда.

Построение ЭвальдаПравить

 

Переход от реального пространства к обратному в случае дифракции на одномерной дифракционной решетке. Иллюстрация условия Лауэ.

 

Сфера Эвальда в двумерном пространстве, периоды решетки d1 и d2

 

Сфера Эвальда для диапазона длин волн

Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах. Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия Лауэ:

$\mathbf{K}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{a}=(\mathbf{k}-<!--\; -\; -->{\mathbf{k}}_{\mathbf{0}})\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{a}=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}m,$$\mathbf {K} \cdot \mathbf {a} =(\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} )\cdot \mathbf {a} =2\pi m,$ 

где $\mathbf{a}$$\mathbf {a}$  — базисный вектор прямой решетки, ${\mathbf{k}}_{\mathbf{0}}$$\mathbf {k_{0}}$  — волновой вектор падающей волны, $\mathbf{k}$$\mathbf {k}$  — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число.

В трехмерном случае, условие можно переписать как

$\mathbf{K}=\mathbf{k}-<!--\; -\; -->{\mathbf{k}}_{\mathbf{0}}=m\mathbf{q},$$\mathbf {K} =\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} =m\mathbf {q} ,$ 

где $\mathbf{q}$$\mathbf {q}$  — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки.

Инструкция для построения сферы Эвальда  :

1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O.

2. Нарисуйте $\mathbf{k}$$\mathbf {k}$ -вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета.

3. Постройте сферу радиуса $|k|=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$|k|=2\pi /\lambda$  с центром в начале $\mathbf{k}$$\mathbf {k}$ -вектора A, сама сфера проходит через начало координат O.

4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки.

5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны.

6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом.

С помощью построения можно проверить, что условие Брэгга — Вульфа также выполняется.

В случае диапазона длин волн, возбуждаются все порядки, которые попадают между сферами, соответствующими минимальной и максимальной длине волны.

См. такжеПравить

• Дифракционная решётка
• Рентгеноструктурный анализ
• Дифракция Брэгга
• Условие Брэгга — Вульфа

СсылкиПравить

• Вращение образца
• Кристаллография поверхности
• Видео-лекция Ewald Sphere
• Иллюстрация обратной решетки