Скрученно удлинённый четырёхскатный купол

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₃, по Залгаллеру — М₅+А₈).

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	26 граней 44 ребра 20 вершин Χ = 2
Грани	20 треугольников 5 квадратов 1 восьмиугольник
Конфигурация вершины	4(3.43) 2x4(33.8) 8(34.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J23, М5+А8
Группа симметрии	C4v

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного восьмиугольника. Восьмиугольная грань окружена восемью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены восьмиугольной и двумя треугольными, 4 — двумя квадратными и треугольной, 4 — квадратной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 44 ребра одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между восьмиугольной и треугольной гранями, 4 ребра — между двумя квадратными, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного купола 20 вершин. В 8 вершинах сходятся восьмиугольная и три треугольных грани; в 4 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 8 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол можно получить из двух многогранников — четырёхскатного купола (J₄) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристикиПравить

Если скрученно удлинённый четырёхскатный купол имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(7+2\sqrt{2}+5\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{18,488}6812a^2,$$S=\left(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 18{,}4886812a^{2},$ 

$V=\left(1+\frac{2\sqrt{2}}{3}\left(1+\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{146+103\sqrt{2}}}\right)\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{6,210}7658a^3.$$V=\left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\left(1+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)\right)a^{3}\approx 6{,}2107658a^{3}.$ 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённый четырёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.