Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная пирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₀, по Залгаллеру — М₂+А₄).

Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	13 граней 20 рёбер 9 вершин Χ = 2
Грани	12 треугольников 1 квадрат
Конфигурация вершины	1(34) 4(33.4) 4(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J10, М2+А4
Группа симметрии	C4v

Составлена из 13 граней: 12 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 9 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 16 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся квадратная грань и три треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — пять треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из квадратной пирамиды (J₁) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Метрические характеристикиПравить

Если скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(1+3\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{6,196}1524a^2,$$S=\left(1+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6{,}1961524a^{2},$ 

$V=\frac{1}{6}\left(\sqrt{2}+2\sqrt{4+3\sqrt{2}}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,192}7022a^3.$$V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+2{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}1927022a^{3}.$ 

В координатахПравить

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(0;0;\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right),$$\left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right),$$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{2};0;-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right),$$\left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{2};-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right).$$\left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.