Ряд Гаусса

Ряд Гаусса — широко применяемое выражение для скалярного магнитного потенциала магнитного поля Земли. Записанное в геоцентрических сферических координатах $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $r$ $r$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\theta$ $\theta$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lambda$ $\lambda$ , оно используется в качестве международного эталона нормального геомагнитного поля^[1]:

\text{[math]}

V(r,\theta ,\lambda ,t)=\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left(g_{n}^{m}(t)\cos m\lambda +h_{n}^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{n}^{m}(\cos \theta )

V(r, \theta, \lambda, t) = \sum^N_{n=1} \left( \frac{R}{r} \right)^{n+1} \sum^n_{m=0} \left( g^m_n(t) \cos m\lambda + h^m_n(t) \sin m \lambda \right) P^m_n(\cos \theta)

где:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $r$ $r$ — расстояние от центра Земли,
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\theta$ $\theta$ — дополнение географической широты, то есть полярный угол,
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lambda$ $\lambda$ — долгота,
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $R$ $R$ — стандартный радиус Земли (6371,2 км),
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $g_{n}^{m}(t)$ $g^m_n(t)$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $h_{n}^{m}(t)$ $h^m_n(t)$ — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени t^[2],
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $P_{n}^{m}$ $P_{n}^{m}$ — нормированные по Шмидту присоединённые функции Лежандра степени n, порядка m.

ПримечанияПравить

↑ IAGA V-MOD Geomagnetic Field Modeling: International Geomagnetic Reference Field IGRF-11 (неопр.). Дата обращения: 7 апреля 2015. Архивировано 3 апреля 2015 года.
↑ Ссылки на таблицу коэффициентов международного эталона для эпохи 2005—2010 года (IGRF-10) и программы расчета элементов геомагнитного поля находятся на странице International Geomagnetic Reference Field Архивная копия от 3 апреля 2015 на Wayback Machine.

IAGA Division V, Working group 8. International Geomagnetic Reference Field — Epoch 2005 Revision Of The IGRF for 2005—2010 . (Международный эталон геомагнитного поля — Пересмотр IGRF эпохи 2005 для 2005—2010 г.)
Волохов С. А. и др. Пространственный гармонический анализ магнитного поля технических объектов методом интегральных преобразований магнитных сигнатур / С. А. Волохов, А. В. Кильдишев, П. Н. Добродеев, Л. Ф. Ивлева // Вестник ХГПУ, выпуск 84, серия НРСТ (Новые решения в современных технологиях). — Харьков: ХГПУ, 2000, С41-44.