Ранг (статистика)

Ранг элемента $x_i$$x_{i}$ — это его порядковый номер в вариационном ряду.

Значение $r_i$$r_{i}$ называется рангом элемента выборки $x_i$$x_{i}$, если $x_i=x^{(r_i)}$$x_{i}=x^{{(r_{i})}}$. Другими словами, ранг элемента — это число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

Ранг $r_i$$r_{i}$ элемента $x_i$$x_{i}$ выборки размером $n$$n$ при помощи функции единичного скачка $u(x)$$u(x)$ или знаковой функции можно представить следующим образом:

$r_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}u(x_i-<!--\; -\; -->x_k),i=1,n$$r_{i}=\sum _{k=1}^{n}u(x_{i}-x_{k}),i=1,n$

$r_i=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}sgn(x_i-<!--\; -\; -->x_k)+\frac{n}{2},i=1,n$$r_{i}={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{n}sgn(x_{i}-x_{k})+{\frac {n}{2}},i=1,n$

Ранги являются знаковыми статистиками от разностей выборочных значений.