Псевдомногообразие (универсальная алгебра)

Псевдомногообразие в универсальной алгебре — класс конечных алгебраических систем фиксированной сигнатуры, замкнутый относительно гомоморфных образов, подсистем и декартовых произведений конечных семейств^[1]. Псевдоквазимногообразие — класс конечных систем, замкнутый относительно подсистем и конечных декартовых произведений. Конечно-замкнутые варианты понятий многообразия и квазимногообразия соответственно.

Для псевдомногообразий в общем случае не выполняется теорема Биркгофа, то есть, их нельзя определить тождествами в классе конечных систем, но во многих случаях существуют похожие результаты или слабые её варианты^[2]^[3]. В частности, Эйленбергом и Шютценберже^[fr] в 1976 году установлено, что всякое псевдомногообразие конечной сигнатуры можно финально определить некоторым множеством тождеств, то есть, некоторая система принадлежит псевдомногообразию тогда и только тогда, когда она удовлетворяет почти всем из заданного множества тождеств^[4]. При этом любое псевдоквазимногообразие можно определить квазитождествами в классе конечных систем^[5].

Псевдомногообразия имеют особое значение при изучении конечных полугрупп, в теориях автоматов и формальных языков^[6].

Примечания Править

↑ Springer, Cham. Introduction // Equational Axiomatization of Algebras with Structure. — 2019. — Кн. Foundations of Software Science and Computation Structures. — С. 400—417.
↑ E.g. Banaschewski, B. (1983), «The Birkhoff Theorem for varieties of finite algebras», Algebra Universalis, Volume 17(1): 360—368, DOI 10.1007/BF01194543
↑ Jean-Eric Pin, Pascal Weil. A Reiterman theorem for pseudovarieties of finite first-order structures Архивная копия от 24 сентября 2017 на Wayback Machine. Algebra Universalis, Springer Verlag, 1996, 35 (4), pp.577-595. hal-00143951
↑ Горбунов, 1999, с. 123—124.
↑ Горбунов, 1999, с. 124.
↑ Almeida, 1994, p. 449.

Литература Править

Samuel Eilenberg, M. P. Schützenbérger. On pseudovarieties (англ.) // Advances in Mathematics. — 1976. — Vol. 19, iss. 3. — P. 413—418.
J. Reiterman. The Birkhoff theorem for finite algebras (англ.) // Algebra Universalis. — 1982. — Vol. 14, iss. 1. — P. 1—10.
Jorge Almeida. Finite Semigroups and Universal Algebra. — World Scientific Publishing, 1994.
Горбунов В. А. Алгебраическая теория квазимногообразий. — Новосибирск: Научная книга, 1999. — 368 с. — (Сибирская школа алгебры и логики). — ISBN 5-88119-015-7.

[1] Springer, Cham. Introduction // Equational Axiomatization of Algebras with Structure. — 2019. — Кн. Foundations of Software Science and Computation Structures. — С. 400—417.

[2] E.g. Banaschewski, B. (1983), «The Birkhoff Theorem for varieties of finite algebras», Algebra Universalis, Volume 17(1): 360—368, DOI 10.1007/BF01194543

[3] Jean-Eric Pin, Pascal Weil. A Reiterman theorem for pseudovarieties of finite first-order structures Архивная копия от 24 сентября 2017 на Wayback Machine. Algebra Universalis, Springer Verlag, 1996, 35 (4), pp.577-595. hal-00143951

[_809a554d62f65c84-4] Горбунов, 1999, с. 123—124.

[_2840c8cd4bc929d6-5] Горбунов, 1999, с. 124.

[_22b1c293cc0f2e90-6] Almeida, 1994, p. 449.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]