Профиль Эйнасто

Профиль Эйнасто (также модель Эйнасто) — математическая функция, описывающая зависимость плотности $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$ сферической звёздной системы от расстояния $r$$r$ до её центра. Модель была предложена астрономом Я. Э. Эйнасто в 1963 г. на конференции в Алма-Ате.

Профили Эйнасто при различных значениях $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$.

Профиль Эйнасто имеет вид

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}(r)\propto <!--\; \propto \; -->\exp <!--\; \; -->(-<!--\; -\; -->A{r}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}).$$\rho (r)\propto \exp {(-Ar^{\alpha })}.$

Параметр $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ показывает степень кривизны профиля, что можно видеть при построении зависимости при логарифмическом масштабе осей:

$d(\log <!--\; \; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->})/d(\log <!--\; \; -->r)\propto <!--\; \propto \; -->-<!--\; -\; -->r^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}.$$d\ (\log \rho )/d\ (\log r)\propto -r^{\alpha }.$

Чем больше значение $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$, тем сильнее изменяется наклон графика с увеличением радиуса. Закон Эйнасто можно рассматривать как обобщение степенного закона $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\propto <!--\; \propto \; -->r^{-<!--\; -\; -->N}$$\rho \propto r^{-N}$, имеющего постоянный наклон при построении графика в логарифмическом масштабе осей.

Профиль Эйнасто имеет сходную математическую форму с законом Серсика, применяемым для описания распределения поверхностной яркости галактик.

Модель Эйнасто применялась для описания различных систем, включая галактики и гало тёмной материи.