Проекция Альберса

Проекция Альберса (равновеликая коническая проекция Альберса) — картографическая проекция, разработанная в 1805 году немецким картографом Хейнрихом Альберсом (1773—1833). Используется для изображения регионов, вытянутых в широтном направлении (с запада на восток). Проекция коническая, сохраняющая площадь объектов, но искажающая углы и форму контуров. Параллели в этой проекции отображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы — в виде прямых, проходящих через одну точку. Переменными проекции являются две главные параллели, искажения на которых равны нулю.

Пример карты в проекции Альберса

Проекция Альберса сохраняет площадь объектов, но искажает углы и форму контуров.

Мир в проекции Альберса с главными параллелями 20°СШ and 50°СШ.

Проекция Альберса принята для изображения Британской Колумбии. Она также широко используется Геологической службой США и Бюро переписи населения США.

Теоретические основыПравить

Введём следующие обозначения:

${\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_0,{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0$$\phi _{0},\lambda _{0}$  — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;
$\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->},\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\phi ,\lambda$  — широта и долгота точки на поверхности Земли;
$x,y$$x,y$  — декартовы координаты той же точки на проекции.
${\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_1,{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_2$$\phi _{1},\phi _{2}$  — главные параллели;

Тогда преобразование координат будет задаваться следующими формулами:

$x=\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->};$$x=\rho \sin \theta ;$ 

$y={\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_0-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},$$y=\rho _{0}-\rho \cos \theta ,$ 

где

$\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=\frac{1}{n}\sqrt{C-<!--\; -\; -->2n\sin <!--\; \; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}};$$\rho ={\frac {1}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \phi }};$ 

${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_0=\frac{1}{n}\sqrt{C-<!--\; -\; -->2n\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_0};$$\rho _{0}={\frac {1}{n}}{\sqrt {C-2n\sin \phi _{0}}};$ 

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0);$$\theta =n(\lambda -\lambda _{0});$ 

$C={\cos }^2<!--\; \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_1+2n\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_1;$$C=\cos ^{2}\phi _{1}+2n\sin \phi _{1};$ 

$n=\frac{1}{2}(\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_1+\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_2).$$n={\frac {1}{2}}(\sin \phi _{1}+\sin \phi _{2}).$ 

СсылкиПравить

• Mathworld's page on the Albers projection
• Table of examples and properties of all common projections, from radicalcartography.net
• Yukon Albers Projection
• An interactive Java Applet to study the metric deformations of the Albers Projection.
• Стандартные картографические проекции.
• Map Projections: Conic Projections.