Полуцелое число

Полуцелое число — число из ряда

\text{[math]}

\dots ,-1{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}},1{\tfrac {1}{2}},2{\tfrac {1}{2}},\dots

\dots ,-1{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}},1{\tfrac {1}{2}},2{\tfrac {1}{2}},\dots

То есть число вида $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n+1/2$ $n+1/2$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n$ $n$ — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1/2$ $1/2$ .

Множество полуцелых чисел обычно обозначается $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathbb {Z} +{\tfrac {1}{2}}$ $\mathbb{Z } +{\tfrac {1}{2}}$ , здесь $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z}$ обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

СвойстваПравить

Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z}$ , эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

ЛитератураПравить

Malcolm Sabin. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6. — ISBN 9783642136481.